4．動(dòng)圓C經(jīng)過定點(diǎn)F（0，2）且與直線y+2=0相切，則動(dòng)圓的圓心C的軌跡方程是x2=8y．

分析 根據(jù)圓心到圓上一點(diǎn)的距離等于半徑，圓與直線相切，那么圓心到直線的距離等于半徑，即可求軌跡方程．

解答 解：由題意：設(shè)圓心為（x，y），半徑為r，
∵圓心到圓上一點(diǎn)的距離等于半徑，
則有：r=$\sqrt{{x}^{2}+（y-2）^{2}}$
又∵圓與直線y+2=0相切，圓心到直線的距離等于半徑，
則有：r=|y+2|
∴$\sqrt{{x}^{2}+（y-2）^{2}}=|y+2|$
整理：x2=8y．
即圓心C的軌跡方程是：x2=8y．
故答案為：x2=8y．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程問題，尋找動(dòng)點(diǎn)與已知條件的等式關(guān)系是解決此類試題的關(guān)鍵．屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

12．在平面直角坐標(biāo)系中，如果x與y都是整數(shù)，就稱點(diǎn)（x，y）為整點(diǎn)，下列命題中正確的是①③⑤（寫出所有正確命題的編號(hào)）
①存在這樣的直線，既不與坐標(biāo)軸平行又不經(jīng)過任何整點(diǎn)；
②如果k與b都是無(wú)理數(shù)，則直線y=kx+b不經(jīng)過任何整點(diǎn)；
③如果直線l經(jīng)過兩個(gè)不同的整點(diǎn)，則直線l必經(jīng)過無(wú)窮多個(gè)整點(diǎn)；
④直線y=kx+b經(jīng)過無(wú)窮多個(gè)整點(diǎn)的充分必要條件是：k與b都是有理數(shù)；
⑤存在恰經(jīng)過一個(gè)整點(diǎn)的直線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

13．下列四個(gè)命題正確的是①②④．（填上所有正確命題的序號(hào)）
①?x∈R，x2-x+$\frac{1}{4}$≥0；
②所有正方形都是矩形；
③?x∈R，x2+2x+2≤0；
④至少有一個(gè)實(shí)數(shù)x，使x3+1=0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

10．若函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，其定義域?yàn)椋?∞，+∞），且在[0，+∞）上是減函數(shù)，則不等式f（lgx）＞f（-1）成立的 x的取值范圍為（　�。�
A．$（\frac{1}{10}，10）$B．$（0，\frac{1}{10}）$C．（0，10）D．（10，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

17．要得到y(tǒng)=-cos2x的圖象，可以將y=sin2x的圖象向左平移$\frac{3π}{4}$個(gè)單位長(zhǎng)度即可．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．已知正項(xiàng)數(shù)列{an}滿足a1=2且（n+1）an2+anan+1-nan+12=0（n∈N*）
（Ⅰ）證明數(shù)列{an}為等差數(shù)列；
（Ⅱ）若記bn=$\frac{4}{{a}_{n}^{2}}$，Sn=b1+b2+…+bn．求證：Sn＜$\frac{5}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

16．若a＞1，$\int_1^a$（2x-$\frac{1}{x}$）dx=3-ln2，則a=（　　）
A．6B．4C．3D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)f（x）=（a+2）lnx+$\frac{1}{2}$x2-2ax．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）在（1，f（1））處的切線方程；
（2）求f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．設(shè)函數(shù)f（x）=2x+log3$\frac{x-1}{1-ax}$為奇函數(shù)，a為常數(shù)．
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a的值；
（Ⅱ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并寫出單調(diào)區(qū)間．

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同步練習(xí)冊(cè)答案