已知動圓M經(jīng)過點(diǎn)G(0，－1)，且與圓Q：x2＋(y－1)2＝8內(nèi)切．

(1)求動圓M的圓心的軌跡E的方程．

(2)以m＝(1，)為方向向量的直線l交曲線E于不同的兩點(diǎn)A，B，在曲線E上是否存在點(diǎn)P使四邊形OAPB為平行四邊形(O為坐標(biāo)原點(diǎn))．若存在，求出所有的P點(diǎn)的坐標(biāo)與直線l的方程；若不存在，請說明理由．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)依題意，動圓與定圓相內(nèi)切，得，可知到兩個定點(diǎn)、的距離和為常數(shù)，并且常數(shù)大于，所以點(diǎn)的軌跡為橢圓　　2分

　　可以求得，，，

　　所以曲線的方程為　　5分

　　(Ⅱ)假設(shè)上存在點(diǎn)，使四邊形為平行四邊形．

　　由(Ⅰ)可知曲線E的方程為．

　　設(shè)直線的方程為，，．

　　由，得，

　　由得，且，　　7分

　　則，

　　，

　　上的點(diǎn)使四邊形為平行四邊形的充要條件是，

　　即，且，

　　又，，所以可得　　9分

　　可得，即或．

　　當(dāng)時，，直線方程為；

　　當(dāng)時，，直線方程為　　12分


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•石家莊二模）已知動圓M經(jīng)過點(diǎn)G（0，-1），且與圓Q：x2+（y-1）2=8內(nèi)切．
（Ⅰ）求動圓M的圓心的軌跡E的方程．
（Ⅱ）以m=(1，
2
)為方向向量的直線l交曲線E于不同的兩點(diǎn)A、B，在曲線E上是否存在點(diǎn)P使四邊形OAPB為平行四邊形（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．若存在，求出所有的P點(diǎn)的坐標(biāo)與直線l的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知動圓M經(jīng)過點(diǎn)G（0，-1），且與圓Q：x2+（y-1）2=8內(nèi)切．
（Ⅰ）求動圓M的圓心的軌跡E的方程．
（Ⅱ）以數(shù)學(xué)公式為方向向量的直線l交曲線E于不同的兩點(diǎn)A、B，在曲線E上是否存在點(diǎn)P使四邊形OAPB為平行四邊形（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．若存在，求出所有的P點(diǎn)的坐標(biāo)與直線l的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：石家莊二模 題型：解答題

已知動圓M經(jīng)過點(diǎn)G（0，-1），且與圓Q：x2+（y-1）2=8內(nèi)切．
（Ⅰ）求動圓M的圓心的軌跡E的方程．
（Ⅱ）以m=(1，
2
)為方向向量的直線l交曲線E于不同的兩點(diǎn)A、B，在曲線E上是否存在點(diǎn)P使四邊形OAPB為平行四邊形（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．若存在，求出所有的P點(diǎn)的坐標(biāo)與直線l的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年河南高三備考套數(shù)學(xué)壓軸題試卷（解析版） 題型：解答題

已知動圓M經(jīng)過點(diǎn)G（0，-1），且與圓Q：x2+（y-1）2=8內(nèi)切．
（Ⅰ）求動圓M的圓心的軌跡E的方程．
（Ⅱ）以為方向向量的直線l交曲線E于不同的兩點(diǎn)A、B，在曲線E上是否存在點(diǎn)P使四邊形OAPB為平行四邊形（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．若存在，求出所有的P點(diǎn)的坐標(biāo)與直線l的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年河北省石家莊市高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知動圓M經(jīng)過點(diǎn)G（0，-1），且與圓Q：x2+（y-1）2=8內(nèi)切．
（Ⅰ）求動圓M的圓心的軌跡E的方程．
（Ⅱ）以為方向向量的直線l交曲線E于不同的兩點(diǎn)A、B，在曲線E上是否存在點(diǎn)P使四邊形OAPB為平行四邊形（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．若存在，求出所有的P點(diǎn)的坐標(biāo)與直線l的方程；若不存在，請說明理由．

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