Question

如圖，A，B，C三個(gè)觀察哨，A在B的正南，兩地相距6 km，C在B的北偏東60°，兩地相距4 km．在某一時(shí)刻，A觀察哨發(fā)現(xiàn)某種信號，并知道該信號的傳播速度為1 km/s；4秒后B，C兩個(gè)觀察哨同時(shí)發(fā)現(xiàn)這種信號．在以過A，B兩點(diǎn)的直線為y軸，以線段AB的垂直平分線為x軸的平面直角坐標(biāo)系中，指出發(fā)了這種信號的地點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

答案：
解析：

　　解：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x，y)，則A(0，－3)，B(0，3)，C()．

　　因?yàn)閨PB|＝|PC|，所以點(diǎn)P在BC的中垂線上．

　　因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/4640/0018/3609f5274c4224dac4650c9eefe082a4/C/Image50.gif" width=64 HEIGHT=45>，BC中點(diǎn)D()，

　　所以直線PD方程為①．

　　又因?yàn)閨PB|－|PA|＝4，

　　所以點(diǎn)P必在以A，B為焦點(diǎn)的雙曲線的下支上，雙曲線方程為②

　　聯(lián)立①②，解得y＝，或y＝(舍去)

　　所以x＝

　　所以P點(diǎn)坐標(biāo)為()