【題目】設(shè)點的坐標分別為，直線相交于點，且它們的斜率之積.

（1）求點的軌跡方程；

（2）在點的軌跡上有一點且點在軸的上方， ，求的范圍.

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：（1）設(shè)點的坐標為，表示出兩直線的斜率，利用斜率之積等于建立方程，化簡即可求出軌跡方程；（2）點的坐標為，利用斜率公式及夾角公式，可得的關(guān)系，再結(jié)合點在橢圓上消元后根據(jù)橢圓的范圍建立不等關(guān)系，即可解出的范圍.

試題解析：設(shè)點的坐標為

因為點坐標為，所以直線的斜率

同理，直線的斜率

由已知有

化簡，得點的軌跡方程為

方法一：設(shè)點的坐標為，過點作垂直于軸，垂足為，

因為點的坐標為在點的軌跡上，所以

得

，

因為， ，

.

所以解得.

方法二：設(shè)點的坐標為，點的坐標分別為

直線的斜率，直線的斜率

由得

所以（1）

又由于點的坐標為為在點的軌跡上，所以

得，代入（1）得

.

因為， ，

.

所以解得.

方法三設(shè)點的坐標為，點的坐標分別為

直線的斜率，直線的斜率

由得

所以（1）

又由于點的坐標為為在點的軌跡上，所以

代入（1）得， ，

， ，

.

所以解得.

方法四：設(shè)點的坐標為，點的坐標分別為

直線的斜率，直線的斜率

由得

所以（1）

將代入（1）得， ， .

因為， ，

.

所以解得.

方法五設(shè)點的坐標為，點的坐標分別為

直線的斜率，直線的斜率

由得

.

所以解得.

練習冊系列答案
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C.
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