已知函數(shù)f（x）=2x，點P（a，b）在函數(shù)y=
1
x
（x＞0）圖象上，那么f（a）•f（b）的最小值是
 
．
考點：指數(shù)函數(shù)的圖像變換
專題：函數(shù)的性質及應用
分析：先求出a，b的關系，利用基本不等式即可得到結論．
解答： 解：∵P（a，b）在函數(shù)y=
1
x
（x＞0）圖象上，
∴b=
1
a
，即ab=1，
∴f（a）•f（b）=2a•2b=2a+b≥22
ab
=22=4，
即f（a）•f（b）的最小值是4，
故答案為：4
點評：本題主要考查函數(shù)最值的計算，根據(jù)條件求出a，b的關系，利用基本不等式是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A、B、C為△ABC的三個內角，其對邊分別為a、b、c，若
m
=(cosB，sinB)，
n
=(cosC，-sinC)，且
m
•
n
=
1
2
．
（Ⅰ）求A；
（Ⅱ）若a=2
3
， b+c=4，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給定曲線Γ：（5-m）x2+（m-2）y2=8，（m∈R）．
（1）若曲線Γ是焦點為F1（-2，0），F(xiàn)2（2，0）的雙曲線，求實數(shù)m的值；
（2）當m=4時，記M是橢圓Γ上的動點，過橢圓長軸的端點A作AQ∥QM（O為坐標原點），交橢圓于Q，交y軸于P，求
AQ•AP
OM2
的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1、F2．橢圓上兩點A、B滿足：△ABF2的周長為8，點F1在邊AB上，cos∠ABF2=
3
5
，|BF2|=
3
2
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若點P為橢圓的右頂點，直線l：y=kx+m與橢圓C交于兩點M，N（M，N不是左右頂點），且
PM
⊥
PN
．試說明：直線l過定點，并求出該定點的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題中：
①若p、q為兩個命題，則“p且q為真”是“p或q為真”的必要不充分條件；
②若p為：存在x∈R，x2+2x+2≤0，則p為：任意x∈R，x2+2x+2＞0；
③已知p是r的充分不必要條件，s是r的必要條件，q是s的必要條件，那么p是q成立的必要不充分條件；
④若a＜0，-1＜b＜0，則ab＞ab2＞a．
所有正確命題的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若實數(shù)x，y滿足條件
x-y≥0
x+y-6≥0
x≤5
，則z=2x+y的最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

有下列命題：
①在函數(shù)y=cos(x-
π
4
)cos(x+
π
4
)的圖象中，相鄰兩個對稱中心的距離為π；
②函數(shù)y=
x+3
x-1
的圖象關于點（-1，1）對稱；
③關于x的方程ax2-2ax-1=0有且僅有一個實數(shù)根，則實數(shù)a=-1；
④在△ABC中，若3sinA+4cosB=6，4sinB+3cosA=1，則角C等于30°或150°．
其中所有真命題的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在下列命題中：
（1）x＞3且y＞6是x+y＞9的充要條件；
（2）命題“若x∈A∪B，則x∈A”的逆命題與逆否命題；
（3）命題“若x＜-3，則|x-1|＞3”的否命題與逆否命題；
（4）?x∈R，?y∈R，使x+y=0．
是真命題的序號為：
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知變量x，y滿足約束條件
x+2y≥4
2x+y≤4
x≥0
，則x+y的最大值是（　�。�
A、
8
3
B、2
C、3
D、4

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