Question

已知等差數(shù)列共有2n+1項(xiàng)，其中奇數(shù)項(xiàng)和為290，偶數(shù)項(xiàng)和為261，則a_n+1=

29

．

Answer 1

分析：設(shè)該等差數(shù)列為{a_n}，可得290+261=（2n+1）a_n+1，①290=（n+1）a_n+1，②聯(lián)合解之可得．

解答：解：設(shè)該等差數(shù)列為{a_n}，
可得其前2n+1項(xiàng)和S_2n+1=

(2n+1)(a1+a2n+1)

2

=

(2n+1)×2an+1

2

=（2n+1）a_n+1，
代入已知數(shù)據(jù)可得290+261=（2n+1）a_n+1，①
又奇數(shù)項(xiàng)和S=

(n+1)(a1+a2n+1)

2

=

(n+1)×2an+1

2

=（n+1）a_n+1，
代入數(shù)據(jù)可得290=（n+1）a_n+1，②
由①②可得n=9，a_n+1=29
故答案為：29

點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的求和公式，涉及等差數(shù)列的性質(zhì)，屬中檔題．