Question

13．對(duì)于實(shí)數(shù)a和b，定義運(yùn)算“?”：a?b=$\left\{\begin{array}{l}{a，a-b≤1}\\{b，a-b＞1}\end{array}\right.$，設(shè)函數(shù)f（x）=（x+2）?（3-x），x∈R，若方程f（x）=c恰有兩個(gè)不同的解，則實(shí)數(shù)c的取值范圍是（-∞，2）．

Answer 1

分析 先求出f（x）的解析式，由題意可得，函數(shù)f（x）的圖象（紅色部分和直線y=c（藍(lán)色部分）有2個(gè)交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合求得實(shí)數(shù)c的取值范圍．

解答 解：令x+2-（3-x）≤1，求得x≤1，
則f（x）=（x+2）?（3-x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+2，x≤1}\\{3-x，x＞1}\end{array}\right.$，
函數(shù)f（x）的圖象與直線y=c有2個(gè)交點(diǎn)．
數(shù)形結(jié)合可得c＜2，
故答案為：（-∞，2）．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)與方程根的個(gè)數(shù)判斷，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．