Question

在區(qū)域M={(x，y)|

0＜x＜2 0＜y＜4

}內(nèi)隨機撒一粒黃豆，落在區(qū)域N={(x，y)|

x+y＜4 y＞x x＞0

}內(nèi)的頻率是

 

．

Answer 1

分析：本題考查的知識點是幾何概型的意義，我們要選求出區(qū)域M={(x，y)|

0＜x＜2 0＜y＜4

}的面積，再計算出區(qū)域N={(x，y)|

x+y＜4 y＞x x＞0

}的面積，然后代入幾何概型公式，即可求解．

解答：解：區(qū)域M={(x，y)|

0＜x＜2 0＜y＜4

}在平面直角坐標系中的形狀如下圖矩形所示，
區(qū)域N={(x，y)|

x+y＜4 y＞x x＞0

}在平面直角坐標系中的正式成立如下圖陰影所示，

由圖可知：S_矩形=2×4=8
S_陰影=

1

2

×2×4=4
故落在區(qū)域N={(x，y)|

x+y＜4 y＞x x＞0

}內(nèi)的頻率P=

S陰影

S矩形

=

1

2

，
故答案為：

1

2

點評：幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長度、面積、體積等，而且這個“幾何度量”只與“大小”有關(guān)，而與形狀和位置無關(guān)．解決的步驟均為：求出滿足條件A的基本事件對應(yīng)的“幾何度量”N（A），再求出總的基本事件對應(yīng)的“幾何度量”N，最后根據(jù)P=

N(A)

N

求解．