已知數(shù)列滿足，.
(1)求證：數(shù)列是等比數(shù)列；
(2)設，求數(shù)列的前項和；
(3)設，數(shù)列的前項和為，求證：(其中).

（1）見解析；（2）；（3）見解析.

解析試題分析：（1）首先由求出，然后時，構(gòu)造函數(shù)，即可證明在條件下數(shù)列是等比數(shù)列，將時的值代入也符合，即證；（2）先由（1）得到，然后寫出的通項公式，根據(jù)等比數(shù)列前項和公式求出；（3）求出數(shù)列的通項公式，再由累加法求其前項和為，再判斷與的關系.
試題解析：（1）證明：由，得，
當時，，即，
所以是首項為，公比為的等比數(shù)列，
時，也符合，所以數(shù)列是等比數(shù)列；    .5分
（2），由（I）得，所以.
所以，
數(shù)列的前n項和

.                      10分
（3）證明：
 
所以，數(shù)列的前n項和為


因為當時，，所以                    14分
考點：1、函數(shù)的構(gòu)造；2、等比數(shù)列的性質(zhì)；3、等比數(shù)列的前項和；4、累加法求數(shù)列的前項和.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在數(shù)列中，為常數(shù)，，且成公比不等于1的等比數(shù)列．
（1）求的值；
（2）設，求數(shù)列的前項和

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在數(shù)列中，，．
（1）設，求數(shù)列的通項公式；
（2）求數(shù)列的前項和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前項和，函數(shù)對有，數(shù)列滿足.
（1）分別求數(shù)列、的通項公式；
（2）若數(shù)列滿足，是數(shù)列的前項和，若存在正實數(shù)，使不等式對于一切的恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知是單調(diào)遞增的等差數(shù)列，首項，前項和為；數(shù)列是等比數(shù)列，首項
（1）求的通項公式；
（2）令求的前20項和.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前項和為，且．
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
(Ⅱ)已知數(shù)列的通項公式，記，求數(shù)列的前項和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列滿足，.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）令，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，試比較Tn與的大小，并予以證明.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

知數(shù)列的首項前項和為，且
（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；
（2）令，求函數(shù)在點處的導數(shù),并比較與的大小.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列，首項a 1 =3且2a n+1="S"  n?S n－1 (n≥2).
（1）求證：{}是等差數(shù)列,并求公差；
（2）求{a n }的通項公式；
（3）數(shù)列{an }中是否存在自然數(shù)k0,使得當自然數(shù)k≥k 0時使不等式a k>a k+1對任意大于等于k的自然數(shù)都成立,若存在求出最小的k值,否則請說明理由.

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