橢圓x2+4y2=16的離心率等于________，與該橢圓有共同焦點(diǎn)，且一條漸近線是x+數(shù)學(xué)公式y=0的雙曲線方程是________．

    =1
分析：橢圓x2+4y2=16的標(biāo)準(zhǔn)方程是+=1，由此能夠求出它的離心率．由雙曲線的一條漸近線方程是x+y=0，可設(shè)雙曲線的方程為-=1（λ＞0），再由雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（±2，0），能夠求出λ的值，從而推導(dǎo)出雙曲線方程．
解答：橢圓x2+4y2=16的標(biāo)準(zhǔn)方程是+=1，其中a=4，b=2，c=2，e==
∵雙曲線的一條漸近線方程是x+y=0，
∴可設(shè)雙曲線的方程為-=1（λ＞0）
∵橢圓焦點(diǎn)的坐標(biāo)是（±2，0）
∴雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（±2，0）
∴λ+=12，λ=9，即雙曲線的方程是-=1．
答案：，-=1
點(diǎn)評：本題考查雙曲線和橢圓的基本性質(zhì)，難度不大，解題時(shí)注意不要弄混了雙曲線和橢圓的性質(zhì)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果拋物線y=x2-2xsinθ+1的頂點(diǎn)在橢圓x2+4y2=1上，則這樣的拋物線共有
 
條．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)P（a，b）（a•b≠0）、R（a，2）為坐標(biāo)平面xoy上的點(diǎn)，直線OR（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）與拋物線y2=
4ab
x交于點(diǎn)Q（異于O）．
（1）若對任意ab≠0，點(diǎn)Q在拋物線y=mx2+1（m≠0）上，試問當(dāng)m為何值時(shí)，點(diǎn)P在某一圓上，并求出該圓方程M；
（2）若點(diǎn)P（a，b）（ab≠0）在橢圓x2+4y2=1上，試問：點(diǎn)Q能否在某一雙曲線上，若能，求出該雙曲線方程，若不能，說明理由；
（3）對（1）中點(diǎn)P所在圓方程M，設(shè)A、B是圓M上兩點(diǎn)，且滿足|OA|•|OB|=1，試問：是否存在一個定圓S，使直線AB恒與圓S相切．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

橢圓x2+4y2=1的焦距為（　　）
A、3
B、
3
4
C、
3
2
D、
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

橢圓x2+4y2=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)
（
3
2
，0）（-
3
2
，0）
（
3
2
，0）（-
3
2
，0）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對任意的實(shí)數(shù)m，直線y=mx+b與橢圓x2+4y2=1恒有公共點(diǎn)，則b的取值范圍是（　�。�

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