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函數y=
cos3x-cosx
cosx
的值域是（　�。�
A、[-4，0）
B、[-4，4）
C、（-4，0]
D、[-4，0]
分析：利用和差化積公式化簡函數y=
cos3x-cosx
cosx
后，根據正弦函數的有界性求出函數的值域．
解答：解：y=
cos3x-cosx
cosx
=-
2sin2xsinx
cosx
=-4sin2x（cosx≠0）
 即sinx≠±1
因為 0≤sin2x≤1 且sinx≠±1
所以 0≤sin2x＜1
所以函數y=
cos3x-cosx
cosx
的值域是：（-4，0]
故選C
點評：本題考查三角函數的恒等變形，和差化積公式的應用，注意正弦函數的值域，余弦函數的值域這一隱含條件的挖掘，是解好題目的注意點．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

將函數y=cos3x的圖象向左平移
π
4
個單位長度，所得函數的解析式是（　　）
A、y=cos(3x+
π
4
)
B、y=cos（3x-
π
4
）
C、y=cos（3x+
3π
4
）
D、y=cos（3x-
3π
4
）

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數y=cos3x+sin2x-cosx的最大值等于
32
27
32
27
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）的圖象與直線x=a，x=b及x軸所圍成圖形的面積稱為函數f（x）在[a，b]上的面積．已知函數y=sinnx在[0，
π
n
]上的面積為
2
n
(n∈N*)，則函數y=cos3x在[0，
5π
6
]上的面積為
5
3
5
3
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2006•松江區(qū)模擬）（理）設函數f（x）的圖象與直線x=a，x=b及x軸所圍成圖形的面積稱為函數f（x）在[a，b]上的面積．已知函數y=sinnx在[0，
π
n
]上的面積為
2
n
(n∈N*)，則函數y=cos3x+1在[0，
5π
6
]上的面積為
5π+2
6
5π+2
6
．

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