已知a，b為任意數(shù)，試比較ab，（
a+b
2
）2和
a2+b2
2
的大小，并說明理由．
考點(diǎn)：不等式的基本性質(zhì)
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：利用“作差法”與基本不等式的性質(zhì)即可得出．
解答： 解：∵
a2+b2
2
-(
a+b
2
)2=
(a-b)2
4
≥0，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)．
∴
a2+b2
2
≥（
a+b
2
）2，
∵（
a+b
2
）2-ab=
(a-b)2
4
≥0，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)．
∴（
a+b
2
）2≥ab．
∴
a2+b2
2
≥（
a+b
2
）2≥ab．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了“作差法”與基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該幾何體最長棱的棱長為
 
cm．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C：x2+y2+4y-21=0，直線l：2x-y+3=0，則直線被圓截的弦長為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x∈R，求
x+1
x2
的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a=
3
4
，b=
7
-2，c=
5
-
2
，則a、b、c的大小關(guān)系為
 
．（按從大到小的順序排列，否則不給分）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左焦點(diǎn)F（-c，0）（c＞0），過點(diǎn)F作圓：x2+y2=
b2
4
的切線，切點(diǎn)為E，延長FE交雙曲線右支于點(diǎn)P，若|FE|=|EP|，則雙曲線的離心率為（　　）
A、
10
B、
5
C、
10
2
D、
5
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列四個(gè)框圖中是結(jié)構(gòu)圖的個(gè)數(shù)是（　�。�
A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，已知a1•a3=25，則a2等于（　�。�
A、5B、25
C、-25D、-5或5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
ax2+bx
x3
，其中a，b不全為0
（1）討論函數(shù)的奇偶性；
（2）若f（x）為偶函數(shù)，且在（0，+∞）上遞增，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

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同步練習(xí)冊答案