Question

已知定義在R上的函數(shù)f（x）的圖象既關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，又關(guān)于直線x=1對(duì)稱(chēng)，且當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f（x）=x，則f（5.6）的值是

 

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Answer 1

考點(diǎn)：奇偶函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性

專(zhuān)題：

分析：本題先根據(jù)條件得到函數(shù)的解析式滿足的條件，再進(jìn)行轉(zhuǎn)化得到函數(shù)的周期，利用周期將自變量5.6轉(zhuǎn)化到區(qū)[0，1]內(nèi)，再用已知解析式求值，得到本題結(jié)論．

解答： 解：∵定義在R上的函數(shù)f（x）的圖象既關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，
∴f（-x）=-f（x）．
∵函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱(chēng)，
∴f（1+x）=f（1-x）．
∴f（x+2）=f[1+（1+x）]=f[1-（1+x）]=f（-x）=-f（x），
∴f（x+4）=-f（x+2），
∴f（x+4）=f（x）．
∵當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f（x）=x，
∴f（5.6）=f（1.6）=f（1+0.6）=f（1-0.6）=f（0.4）=0.4．
故答案為：0.4．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的奇偶性、對(duì)稱(chēng)性、周期性，有一定的綜合性，屬于中檔題．