設動點到定點F（0，1）的距離比它到x軸的距離大1，記點P的軌跡為曲線C。

（1）求點P的軌跡方程；

（2）若圓心在曲線C上的動圓M過點A（0，2），試證明圓M與x軸必相交，且截x軸所得的弦長為定值。

 

【答案】

（Ⅰ）依題意知，動點到定點的距離等于到直線的距離，曲線是以原點為頂點，為焦點的拋物線．

∵   ∴　∴　曲線方程是           ……………………5分

（Ⅱ）設圓心為，∵圓過，

 

 

∴圓的方程為　　

令得：

∵點在拋物線上，∴，

又∵

∴圓與軸必相交                                 ………………9分

設圓M與軸的兩交點分別為E ，G

   ∵，　

∴

∴=4．即截得的弦長為定值．

【解析】略

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知動點P（x，y）（y≥0）到定點F（0，1）的距離和它到直線y=-1的距離相等，記點P的軌跡為曲線C．
（1）求曲線C的方程；
（2）設圓M過點A（0，2），且圓心M（a，b）在曲線C上，若圓M與x軸的交點分別為E（x1，0）、G（x2，0），求線段EG的長度．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)設動點P（x，y）（y≥0）到定點F（0，1）的距離比它到x軸的距離大1，記點P的軌跡為曲線C．
（Ⅰ）求點P的軌跡方程；
（Ⅱ）設圓M過A（0，2），且圓心M在曲線C上，EG是圓M在x軸上截得的弦，試探究當M運動時，弦長|EG|是否為定值？為什么？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知動點M（x，y）到定點F（0，1）的距離等于它到定直線l：y+1=0的距離
（1）求點M的軌跡方程
（2）經(jīng)過點F，傾斜角為30°的直線m交M的軌跡于A、B兩點，求|AB|
（3）設過點G（0，4）的直線n交M的軌跡于C（x1，y1），D（x2，y2），O為坐標原點．證明：OC⊥OD．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•茂名二模）在平面直角坐標系xoy中，動點M到定點F（0，
1
4
）的距離比它到x軸的距離大
1
4
，設動點M的軌跡是曲線E．
（1）求曲線E的軌跡方程；
（2）設直線l：x-y+2=0與曲線E相交于A、B兩點，已知圓C經(jīng)過原點O和A，B兩點，求圓C的方程，并判斷點M（0，4）關于直線l的對稱點M′是否在圓C上．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案