Question

某公司計(jì)劃在環(huán)海海渤經(jīng)濟(jì)區(qū)的大連、營(yíng)口、盤(pán)錦、錦州、葫蘆島五個(gè)候選城市中投資3個(gè)不同的項(xiàng)目，且在同一個(gè)城市投資的項(xiàng)目不超過(guò)2個(gè)，則該公司不同的投資方案種數(shù)是

120

（用數(shù)字作答）．

Answer 1

分析：根據(jù)題意，分2種情況分析討論：①、若每個(gè)城市只投資1個(gè)項(xiàng)目，②、若5個(gè)城市中一個(gè)投資1個(gè)項(xiàng)目，令1個(gè)投資2個(gè)項(xiàng)目，由排列、組合公式分別求出每種情況的投資方案數(shù)目，由分類(lèi)計(jì)數(shù)原理將其相加即可得答案．

解答：解：根據(jù)題意，分2種情況討論：
①、若每個(gè)城市只投資1個(gè)項(xiàng)目，
需要在5個(gè)城市中任選3個(gè)，再對(duì)應(yīng)三個(gè)項(xiàng)目，有C₅³•A₃³=60種投資方案，
②、若5個(gè)城市中一個(gè)投資1個(gè)項(xiàng)目，令1個(gè)投資2個(gè)項(xiàng)目，
先將3個(gè)項(xiàng)目分為2組，1組2個(gè)項(xiàng)目，令1組1個(gè)項(xiàng)目，有C₃²=3種分組方法，
再在5個(gè)城市中任選2個(gè)，對(duì)應(yīng)2個(gè)組，有C₅²•A₂²=20種情況，
則此種情況下，有3×20=60種投資方案，
則共有60+60=120種投資方案，
故答案為120．

點(diǎn)評(píng)：本題考查排列、組合以及分類(lèi)計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，首先要根據(jù)題意，確定分類(lèi)討論的方法．