Question

下面四個(gè)圖中有一個(gè)是函數(shù)f(x)=

1

3

x3-ax2+1(a∈R且a≠0)的導(dǎo)函數(shù)f′（x）的圖象，則f（-1）等于

-

1

3

．

Answer 1

分析：求出導(dǎo)函數(shù)，據(jù)導(dǎo)函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)為正得到圖象開口向上，沒有常數(shù)項(xiàng)則導(dǎo)函數(shù)的圖象過原點(diǎn)，可得導(dǎo)函數(shù)圖象，由導(dǎo)函數(shù)的圖象可求出a的值，從而可求出所求．

解答：解：∵f(x)=

1

3

x3-ax2+1(a∈R且a≠0)
∴f′（x）=x²-2ax，
二次項(xiàng)系數(shù)為正得到圖象開口向上，沒有常數(shù)項(xiàng)則導(dǎo)函數(shù)的圖象過原點(diǎn)
故滿足條件的圖象是第三個(gè)
由導(dǎo)函數(shù)的圖象可知f′（2）=0，解得a=1
∴f(x)=

1

3

x3-x2+1則f（-1）=-

1

3

故答案為：-

1

3

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查導(dǎo)函數(shù)的運(yùn)算法則、二次函數(shù)的圖象與二次函數(shù)系數(shù)的關(guān)系：開口方向與二次項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)有關(guān)，屬于基礎(chǔ)題．