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在橢圓
x2
9
+y2=1上求一點M，使點M到直線
x=10+
3
2
t
y=
1
2
t
（t為參數）的距離最小，并求出該最小距離．
分析：設點M（3cosθ，sinθ），0≤θ＜2π，直線即 x-
3
y-10=0，求得點M到直線的距離d=|
3
cos（θ+
π
6
）-5|，可得當θ=0時，|
3
cos（θ+
π
6
）-5|取得最小值，從而求得M的坐標．
解答：解：設點M（3cosθ，sinθ），0≤θ＜2π，直線
x=10+
3
2
t
y=
1
2
t
（t為參數）即 x-
3
y-10=0，
點M到直線的距離d=
|3cosθ-
3
sinθ-10|
1+3
=
|2
3
cos(θ+
π
6
)-10|
2
=|
3
cos（θ+
π
6
）-5|，
顯然，當θ=0時，|
3
cos（θ+
π
6
）-5|取得最小值為5-
3
，此時，M（3，0）．
點評：本題主要考查把參數方程化為普通方程的方法，點到直線的距離公式，余弦函數的定義域和值域，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網在平面直角坐標系xoy中，如圖，已知橢圓
x2
9
+
y2
5
=1的左、右頂點為A、B，右焦點為F．設過點T（t，m）的直線TA、TB與橢圓分別交于點M（x1，y1）、N（x2，y2），其中m＞0，y1＞0，y2＜0．
（1）設動點P滿足PF2-PB2=4，求點P的軌跡；
（2）設x1=2，x2=
1
3
，求點T的坐標；
（3）設t=9，求證：直線MN必過x軸上的一定點（其坐標與m無關）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓
x2
9
+y2=1的兩個焦點分別為F1，F2，點P在橢圓上且
PF1
•
PF2
=0，則△PF1F2的面積是（　�。�
A、
1
2
B、
3
2
C、
3
3
D、1

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科目：高中數學 來源： 題型：

設F1，F2分別是橢圓
x2
9
+y2=1的左、右焦點．若點P在橢圓上，且
PF1
•
PF2
=0，則|
PF1
+
PF2
|=（　�。�

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓
x2
9
+y2=1的兩個焦點分別為F1，F2，點P在橢圓上且
PF1
•
PF2
=0，則△PF1F2的面積是（　�。�
A．
1
2
B．
3
2
C．
3
3
D．1

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