Question

設集合S={0，1，2，3，4，5}，A是S的一個子集，當x∈A時，若有x-1∉A且x+1∉A，則稱x為集合A的一個“孤立元素”．，那么集合S中所有無“孤立元素”的4元子集有________個．

Answer 1

6
分析：由S={0，1，2，3，4，5}，結合x∈A時，若有x-1∉A，且x+1∉A，則稱x為A的一個“孤立元素”，我們用列舉法列出滿足條件的所有集合，即可得到答案．
解答：∵S={0，1，2，3，4，5}，
其中不含“孤立元”的集合4個元素必須是：
共有{0，1，2，3}，{0，1，3，4}，{0，1，4，5}}，{1，2，3，4}，{1，2，4，5}，{2，3，4，5}共6個
那么S中無“孤立元素”的4個元素的子集A的個數是6個．
故答案為：6．
點評：本題考查的知識點是子集與真子集、元素與集合關系的判斷，我們要根據定義列出滿足條件列出所有不含“孤立元素”的集合，及所有4元集的個數，進而求出不含“孤立元素”的集合個數．