Question

體育老師把9個(gè)相同的足球放入編號(hào)為1，2，3的三個(gè)箱子中，要求每個(gè)箱子放球的個(gè)數(shù)不少于其編號(hào)，則不同的放球方法有（ ）
A．8種
B．10種
C．12種
D．16種

Answer 1

【答案】分析：首先在三個(gè)箱子中放入要求的個(gè)數(shù)，下面是一個(gè)分類計(jì)數(shù)問(wèn)題，可以在每一個(gè)箱子中放一個(gè)，有1種結(jié)果，可以把球分成兩份，這兩份在三個(gè)位置排列，有A₃²種結(jié)果，可以把三個(gè)球都放到一個(gè)箱子中，有3種結(jié)果，相加得到結(jié)果．
解答：解：首先在三個(gè)箱子中放入要求的個(gè)數(shù)，
這樣剩下三個(gè)足球，這三個(gè)足球可以隨意放置，
下面是一個(gè)分類計(jì)數(shù)問(wèn)題，
第一種方法，可以在每一個(gè)箱子中放一個(gè)，有1種結(jié)果，
第二種方法，可以把球分成兩份，1和2，這兩份在三個(gè)位置排列，有A₃²=6種結(jié)果
第三種方法，可以把三個(gè)球都放到一個(gè)箱子中，有3種結(jié)果，
綜上可知共有1+6+3=10種結(jié)果，
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查分類計(jì)數(shù)問(wèn)題，在解題時(shí)注意首先要滿足條件中的要求，再注意余下的元素所有可能符合的條件，注意做到不重不漏．