Question

已知f（x）是R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間（-∞，0）上是增函數(shù)，若f（-2a²-a-1）＜f（-3a²+2a-1），那么實數(shù)a的取值范圍是（　　）

• A、（-1，0）
• B、（-∞，0）∪（3，+∞）
• C、（3，+∞）
• D、（0，3）

Answer 1

分析：利用函數(shù)的單調(diào)性，將函數(shù)值的大小關(guān)系轉(zhuǎn)化為自變量的關(guān)系得出關(guān)于a的不等式是解決本題的關(guān)鍵，還要注意整體自變量的取值是否屬于該定義區(qū)間．

解答：解：由于-2a²-a-1=-2（（a+

1

4

）²+

7

16

）＜0，-3a²+2a-1=-3（（a-

1

3

）²+

2

9

）＜0，
故-2a²-a-1，-3a²+2a-1均在區(qū)間（-∞，0）上，
因此f（-2a²-a-1）＜f（-3a²+2a-1）?-2a²-a-1＜-3a²+2a-1，
解得a∈（0，3）．
故選D．

點評：本題考查抽象函數(shù)問題的解決方法，考查利用函數(shù)的單調(diào)性進行函數(shù)值與自變量大小關(guān)系的轉(zhuǎn)化問題，考查解不等式求字母取值范圍的思想和方法．