設(shè)a為大于0的常數(shù)，函數(shù)f（x）=
x
-ln（x+a）．
（1）當(dāng)a=
3
4
，求函數(shù)f（x）的極大值和極小值；
（2）若使函數(shù)f（x）為增函數(shù)，求a的取值范圍．
（1）當(dāng)a=
3
4
時，f′（x）=
1
2
x
-
1
x+
3
4
，
令f′（x）=0，則x-2
x
+
3
4
=0，∴x=
9
4
或
1
4
，
當(dāng)x∈[0，
1
4
]時，f′（x）＞0，當(dāng)x∈（
1
4
，
9
4
），f′（x）＜0，
當(dāng)x∈（
9
4
，+∞）時，f′（x）＞0，
∴f（x）極大值=f（
1
4
）=
1
2
，f（x）極小值=f（
9
4
）=
3
2
-ln3．
（2）f′（x）=
1
2
x
-
1
x+a
，若f（x）為增函數(shù)，則當(dāng)x∈[0，+∞）時，f′（x）≥0恒成立，
∴
1
2
x
≥
1
x+a
，即x+a≥2
x
，
即a≥2
x
-x=-（
x
-1）2+1恒成立，
∴a≥1．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a為大于0的常數(shù)，函數(shù)f（x）=
x
-ln（x+a）．
（1）當(dāng)a=
3
4
，求函數(shù)f（x）的極大值和極小值；
（2）若使函數(shù)f（x）為增函數(shù)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

為了在夏季降溫和冬季供暖時減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層．某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元．該建筑物每年的能源消耗費用C（單位：萬元）與隔熱層厚度x（單位：cm）滿足關(guān)系：C（x）=
k
3x+5
(0≤x≤10)，若不建隔熱層（即x=0時），每年能源消耗費用為8萬元．設(shè)f（x）為隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和．
（1）求k的值；
（2）求f（x）的表達(dá)式；
（3）利用“函數(shù)y=x+
a
x
（其中a為大于0的常數(shù)），在(0，
a
]上是減函數(shù)，在[
a
，+∞)上是增函數(shù)”這一性質(zhì)，求隔熱層修建多厚時，總費用f（x）達(dá)到最小，并求出這個最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)定點F1（0，-4）、F2（0，4），動點P滿足條件|PF1|+|PF2|=a+
16
a
（a為大于0的常數(shù)），則點P的軌跡是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：選修二綜合試卷（14章）（解析版） 題型：解答題

設(shè)a為大于0的常數(shù)，函數(shù)f（x）=-ln（x+a）．
（1）當(dāng)a=，求函數(shù)f（x）的極大值和極小值；
（2）若使函數(shù)f（x）為增函數(shù)，求a的取值范圍．

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