【題目】定義在R上的函數(shù)f(x)滿足:f(1)=1,且對于任意的x∈R,都有f′(x)< ,則不等式f(log2x)> 的解集為

【答案】(0,2)
【解析】解:設g(x)=f(x)﹣ x,

∵f′(x)<

∴g′(x)=f′(x)﹣ <0,

∴g(x)為減函數(shù),又f(1)=1,

∴f(log2x)> = log2x+

即g(log2x)=f(log2x)﹣ log2x> =g(1)=f(1)﹣ =g(log22),

∴l(xiāng)og2x<log22,又y=log2x為底數(shù)是2的增函數(shù),

∴0<x<2,

則不等式f(log2x)> 的解集為(0,2).

所以答案是:(0,2)

【考點精析】認真審題,首先需要了解對數(shù)函數(shù)的單調性與特殊點(過定點(1,0),即x=1時,y=0;a>1時在(0,+∞)上是增函數(shù);0>a>1時在(0,+∞)上是減函數(shù)).

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】設集合A={x|a﹣1<x<a+1},B={x|x<﹣1或x>2}.
(1)若A∩B=,求實數(shù)a的取值范圍;
(2)若A∪B=B,求實數(shù)a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知點A是圓C:x2+y2+ax+4y+10=0上任意一點,點A關于直線x+2y-1=0的對稱點也在圓C上,則實數(shù)a的值為( )
A.10
B.-10
C.-4
D.4

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在四棱錐P﹣ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD為直角梯形,∠CDA=∠BAD=90°,AD=DC= ,AB=PA=2 ,且E為線段PB上的一動點.
(1)若E為線段PB的中點,求證:CE∥平面PAD;
(2)當直線CE與平面PAC所成角小于 ,求PE長度的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某校高一共有10個班,編號1至10,某項調查要從中抽取三個班作為樣本,現(xiàn)用抽簽法抽取樣本,每次抽取一個號碼,共抽3次,設五班第一次抽到的可能性為a,第二次被抽到的可能性為b,則( )
A.a= ,b=
B.a= ,b=
C.a= ,b=
D.a= ,b=

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】設直線 的方程為 .
(1)若 在兩坐標軸上的截距相等,求 的方程;
(2)若 不經(jīng)過第二象限,求實數(shù) 的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知圓 ,直線 .
(1)若直線 與圓 交于不同的兩點 ,當 時,求 的值;
(2)若 是直線 上的動點,過 作圓 的兩條切線 ,切點為 ,探究:直線 是否過定點?若過定點則求出該定點,若不存在則說明理由;
(3)若 為圓 的兩條相互垂直的弦,垂足為 ,求四邊形 的面積的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知關于x的函數(shù)y=(m+6)x2+2(m﹣1)x+m+1恒有零點.
(1)求m的范圍;
(2)若函數(shù)有兩個不同零點,且其倒數(shù)之和為﹣4,求m的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=x+ ﹣3lnx(a∈R).
(1)若x=3是f(x)的一個極值點,求a值及f(x)的單調區(qū)間;
(2)當a=﹣2時,求f(x)在區(qū)間[1,e]上的最值.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案