已知z為虛數(shù)，為實(shí)數(shù)．
（1）若z-2為純虛數(shù)，求虛數(shù)z；
（2）求|z-4|的取值范圍．
【答案】分析：（1）設(shè)z=x+yi（x，y∈R，y≠0），根據(jù)z-2為純虛數(shù)求得x的值，再由為實(shí)數(shù)求出y的值，即得虛數(shù)z．
（2）由為實(shí)數(shù)且y≠0 可得（x-2）2+y2=9，由此求得x的范圍，根據(jù)復(fù)數(shù)的模的定義把要求的式子可化為
，從而得到的范圍．
解答：解：（1）設(shè)z=x+yi（x，y∈R，y≠0），則z-2=x-2+yi，
由z-2為純虛數(shù)得x=2，∴z=2+yi，…（2分）
則 ，…（4分）
得，y=±3，…（6分）   所以z=2+3i或z=2-3i．…（7分）
（2）∵，
∴，∵y≠0，∴（x-2）2+y2=9，…（10分）
由（x-2）2＜9得x∈（-1，5），…（12分）
∴=．…（15分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)數(shù)的基本概念，兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法，復(fù)數(shù)求模，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知z為虛數(shù)，z+
9z-2
為實(shí)數(shù)．
（1）若z-2為純虛數(shù)，求虛數(shù)z；
（2）求|z-4|的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知z為虛數(shù)，z+
9
z-2
為實(shí)數(shù)，若z-2為純虛數(shù)，求虛數(shù)z；
（2）已知w=z+i（z∈C），且
z-2
z+2
為純虛數(shù)，求M=|w+1|2+|w-1|2的最大值及M取最大值時(shí)w的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知z為虛數(shù)，且|2z+15|=
3
|z+10|．
（1）求|z|；（2）設(shè)u=（3-i）z，若u在復(fù)平面上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第二、四象限的角平分線上，求復(fù)數(shù)z；（3）若z2+2
.
z
為實(shí)數(shù)，且z恰好為實(shí)系數(shù)方程x2+px+q=0的兩根，試寫出此方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年江蘇省泰州市泰興三中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（1）已知z為虛數(shù)，為實(shí)數(shù)，若z-2為純虛數(shù)，求虛數(shù)z；
（2）已知w=z+i（z∈C），且為純虛數(shù)，求M=|w+1|2+|w-1|2的最大值及M取最大值時(shí)w的值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案