Question

已知函數(shù)f(x)=

1-2x x-2

的定義域是M，函數(shù)g（x）=lg[-x²+（a+1）x-a]的定義域是N．
（1）設(shè)U=R，a=2時(shí)，求M∩（C_UN）；
（2）當(dāng)M∪（C_UN）=U時(shí)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析：先由

1-2x

x-2

≥0，得集合M=[

1

2

，2)（1）當(dāng)a=2時(shí)，-（x-2）（x-1）＞0，得N=（1，2）再進(jìn)行集合運(yùn)算．
（2）根據(jù)題意，N={x|（x-a）（x-1）＜0}，由M∩（C_UN）=U，得N⊆M．分兩種情況討論一是N≠∅時(shí)；二是非空集時(shí)，再按a＜1和a＞1求解．

解答：解：由

1-2x

x-2

≥0，得M=[

1

2

，2)；
（1）當(dāng)a=2時(shí)，-（x-2）（x-1）＞0，得N=（1，2），所以M∩(CUN)=[

1

2

，1]．
（2）根據(jù)題意，N={x|（x-a）（x-1）＜0}，由M∩（C_UN）=U，得N⊆M．
由N≠∅，得a≠1．
當(dāng)a＜1時(shí)，N=（a，1）⊆M，得a≥

1

2

，即

1

2

≤a＜1；
當(dāng)a＞1時(shí)，N=（1，a）⊆M，得a≤2，即1＜a≤2；
綜上，取值范圍為[

1

2

，1)∪(1，2]．

點(diǎn)評(píng)：本題主要通過定義域的求解和應(yīng)用來考查分式不等式，一元二次不等式的解法和集合間的關(guān)系及其運(yùn)算，集合運(yùn)算時(shí)，要注意空集的情況．