α,β是方程-ax+b=0的兩實(shí)根,證明:a>2且b>1是α,β均大于1的必要非充分條件.

答案:
解析:

解 ∵α+β=a,α·β=b,當(dāng)α>1且β>1時(shí),a=α+β>2,b=α·β>1.反之,設(shè)α=4,β=,a=4+>2,b=4×>1.此時(shí)a>2且b>1,而α與β不都大于1.∴a>2且b>1是兩根α,β均大于1的必要非充分條件.


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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知m∈R,設(shè)P:x1和x2是方程x2-ax-2=0的兩個(gè)實(shí)根,不等式|m2-5m-3|≥|x1-x2|對(duì)任意實(shí)數(shù)a∈[-1,1]恒成立.Q:函數(shù)f(x)=x3+mx2+(m+
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)x+6
在(-∞,+∞)上有極值.求使P正確且Q正確的m的取值范圍.

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已知映射f:(a,b)→(x1x2,|x1-x2|),其中x1,x2(x1,x2∈C)是方程x2+ax+b=0(a,b∈R)的兩根,則(2,1)的像為
 
,(2,1)的原像為
 

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若m∈R,命題p:設(shè)x1和x2是方程x2-ax-3=0的兩個(gè)實(shí)根,不等m2-2m-4≥|x1-x2|對(duì)任意實(shí)數(shù)a∈[-2,2]恒成立命題q:“4x+m<0”是“x2-x-2>0”的充分不必要條件.求使p且¬q為真命題的m的取值范圍.

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a為實(shí)數(shù),則“方程x2+ax-a=0有虛數(shù)解”是“方程x2-ax+a=0有實(shí)數(shù)解”的( 。

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“a>0”是“方程y2=ax表示的曲線為拋物線”的( 。l件.

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