Question

已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點(diǎn)（

1

2

，

2

2

），則函數(shù)y=（

1

2

）^f（x）的值域是（　　）

• A、[1，+∞）
• B、（0，1）
• C、（0，1]
• D、（-∞，1]

Answer 1

分析：由冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點(diǎn)（

1

2

，

2

2

），求出f（x）；再求出f（x）的值域，然后利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)能求出函數(shù)y=（

1

2

）^f（x）的值域．

解答：解：設(shè)冪函數(shù)y=f（x）=x^a，
∵冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點(diǎn)（

1

2

，

2

2

），
∴(

1

2

)a=

2

2

，解得a=

1

2

，
∴f（x）=x

1

2

 ，
∵f（x）=x

1

2

≥0，
∴y=（

1

2

）^f（x）∈（0，1]．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的值域的求法，要熟練掌握冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．