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設為2008個整數，且（）。如果存在某個，使得2008位數被101整除，試證明：對一切，2008位數 均能被101整除。

解析： 根據已知條件，不妨設k＝1，即2008位數被101整除，只要能證明2008位數能被101整除。       

事實上，，

從而有，

即有。

因為，所以。 利用上述方法依次類推可以得到

對一切，2008位數均能被101整除。

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

15、某種游戲中，黑、黃兩個“電子狗”從棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1的頂點A出發(fā)沿棱向前爬行，每爬完一條棱稱為“爬完一段”．黑“電子狗”爬行的路線是AA1→A1D1→…，黃“電子狗”爬行的路線是AB→BB1→…，它們都遵循如下規(guī)則：所爬行的第i+2段與第i段所在直線必須是異面直線（其中i是正整數）．設黑“電子狗”爬完2008段、黃“電子狗”爬完2009段后各自停止在正方體的某個頂點處，這時黑、黃“電子狗”間的距離是
1
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知等差數列{an}的前10項和為100，且a4=7，對任意的k∈N*，在ak與ak+1之間插入2k-1個2，得到新數列{bn}，設Sn、Tn分別是{an}﹑{bn}前n項和．
（Ⅰ）a10是數列{bn}的第幾項？
（Ⅱ）是否存在正整數m，使Tm=2008？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．
（Ⅲ）若am是數列{bn}的第f（m）項，試比較Tf（m）與Sm+2的大小，并說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•內江一模）定義區(qū)間（a，b），[a，b），（a，b][a，b]的長度均為d=b-a，多個區(qū)間并集的長度為各區(qū)間長度之和，例如（1，2）∪（3，5）的長度為d=（2-1）+（5-3）=3，用[x]表示不超過x的最大整數，記＜x＞=x-[x]，其中x∈R．設f（x）=[x]•＜x＞，g（x）=2x-[x]-2，若d1，d2，d3分別表示不等式f（x）＞g（x）、方程f（x）=g（x）、不等式f（x）＜g（x）解集的長度，則當0≤x≤2012時，有（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

設為2008個整數，且（）。如果存在某個，使得2008位數被101整除，試證明：對一切，2008位數 均能被101整除。

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