Question

 

已知數列中，且點在直線{007}上。

 (1)求數列的通項公式;

 (2)若函數求函數的最小值；

 (3)設表示數列的前項和。試問：是否存在關于的整式，使得

對于一切不小于2的自然數恒成立？ 若存在，寫出的解析式，并加以證明；若不存在，試說明理由。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 （1）由點P在直線上，

即，--------------------------------2分

且，數列{}是以1為首項，1為公差的等差數列

   ，同樣滿足，所以---------------4分

  （2）

      ------------6分

     

     所以是單調遞增，故的最小值是-----------------8分

（3），可得，

     ，

……

，n≥2

故存在關于n的整式g（x）=n,使得對于一切不小于2的自然數n恒成立----13分