Question

（2012•安徽模擬）設(shè)進(jìn)入書店的每一位顧客購(gòu)買《三國(guó)演義》的概率為0.5，購(gòu)買《水滸傳》的概率為0.6，且購(gòu)買這兩種書相互獨(dú)立，每一位顧客購(gòu)買書也是相互獨(dú)立的．
（1）求進(jìn)入書店的1位顧客購(gòu)買《三國(guó)演義》和《水滸傳》中一種的概率；
（2）設(shè)ξ表示進(jìn)入書店的4位顧客至少購(gòu)買《三國(guó)演義》和《水滸傳》中一種的人數(shù)，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析：（1）進(jìn)入書店的1位顧客購(gòu)買《三國(guó)演義》和《水滸傳》中一種是指這兩個(gè)事件不能同時(shí)發(fā)生，故可求其概率；
（2）由已知，ξ的可能取值為0，1，2，3，4，至少購(gòu)買《三國(guó)演義》和《水滸傳》中一種的概率為1-（1-0.5）（1-0.6）=0.8，ξ～（4，0.8），計(jì)算相應(yīng)的概率，可得ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望．

解答：解：設(shè)“進(jìn)入書店的1位顧客購(gòu)買《三國(guó)演義》”為事件A，“進(jìn)入書店的1位顧客購(gòu)買《水滸傳》”為事件B，
則（1）進(jìn)入書店的1位顧客購(gòu)買《三國(guó)演義》和《水滸傳》中一種的概率為P(

.

A

B+A

.

B

)
=P(

.

A

)P(B)+p(A)P(

.

B

)=0.5×0.6+0.5×0.4=0.5
（2）由已知，ξ的可能取值為0，1，2，3，4，至少購(gòu)買《三國(guó)演義》和《水滸傳》中一種的概率為1-（1-0.5）（1-0.6）=0.8，ξ～（4，0.8）
P（ξ=0）=0.2⁴=0.0016，P（ξ=1）=

C

1 4

×0.8×0.23=0.0256，P（ξ=2）=

C

2 4

×0.82×0.22=0.1536
P（ξ=3）=

C

3 4

×0.83×0.2=0.4096，P（ξ=4）=

C

4 4

×0.84=0.4096
∴ξ的分布列為

ξ	0	1	2	3	4
P	0.0016	0.0256	0.1536	0.4096	0.4096

∴Eξ=4×0.8=3.2

點(diǎn)評(píng)：本題考查相互獨(dú)立事件的概率，考查離散型隨機(jī)變量的分布列與期望，確定的可能取值及其含義是關(guān)鍵．