12．已知函數(shù)f（x）=1nx-$\frac{1}{2}$ax2+（1-a）x+1，a∈R，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

分析 由題意先求函數(shù)的定義域，再求導(dǎo)f′（x）=$\frac{1}{x}$-ax+1-a=$\frac{（x+1）（-ax+1）}{x}$，從而討論導(dǎo)數(shù)的正負(fù)以確定函數(shù)的單調(diào)性．

解答 解：f（x）=lnx-$\frac{1}{2}$ax2+（1-a）x+1的定義域?yàn)椋?，+∞），
f′（x）=$\frac{1}{x}$-ax+1-a=$\frac{（x+1）（-ax+1）}{x}$；
①當(dāng)a≤0時(shí)，-a≥0，故f′（x）＞0；故f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)；
②當(dāng)a＞0時(shí)，令f′（x）＞0知，當(dāng)x∈（0，$\frac{1}{a}$）時(shí)，f′（x）＞0；
當(dāng)x∈（$\frac{1}{a}$，+∞）時(shí)，f′（x）＜0；
故f（x）在（0，$\frac{1}{a}$）上單調(diào)遞增，在（$\frac{1}{a}$，+∞）上單調(diào)遞減．

點(diǎn)評 本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2-3x（a，b∈R），曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為y+2=0
（1）求函數(shù)f（x）的解析式
（2）當(dāng)x∈[-3，2]時(shí)，求f（x）的最大值和最小值
（3）過點(diǎn)M（2，2）作曲線y=f（x）的切線l，求切線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為sn，且$2\sqrt{s_n}={a_n}+1$．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)${b_n}={a_n}•{2^{{a_n}+1}}$，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，求Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．以直角坐標(biāo)系xOy的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，且兩坐標(biāo)系取相同的長度單位，已知點(diǎn)N的極坐標(biāo)為（2，$\frac{π}{2}$），M是曲線C：p2•（cos2θ-sin2θ）+1=0上任意一點(diǎn)，點(diǎn)P滿足$\overrightarrow{OP}$=$\overrightarrow{OM}$+$\overrightarrow{ON}$，設(shè)點(diǎn)P的軌跡為曲線Q．
（1）求曲線Q的直角坐標(biāo)方程；
（2）若直線l：$\left\{\begin{array}{l}{x=-2-t}\\{y=2-\sqrt{3}t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)）與曲線Q的交點(diǎn)為A、B，求|AB|的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知直線l1：ax-y-2=0經(jīng)過圓C：x2+y2+4x-12y+24=0的圓心
（1）求a的值；
（2）求經(jīng)過圓心C且與直線l：x-4y+1=0平行的直線l2的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．?dāng)?shù)列{an}中，a1=1，對任意n∈N*，有an+1=$\frac{{a}_{n}}{1+{a}_{n}}$．
（1）求a4；
（2）求該數(shù)列的通項(xiàng)公式an；
（3）若bn=an•an+1，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．如圖所示，AB是⊙O的直徑，OD垂直于弦BC于點(diǎn)F，且交⊙O于點(diǎn)E，若BD是⊙O的切線且∠BDO=∠EAB．
（Ⅰ）求證：AB∥CE；
（Ⅱ）當(dāng)OF=1cm，F(xiàn)D=3cm時(shí)，求∠OEC的度數(shù)和CE的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知數(shù)集A={a1，a2，…，an}（1≤a1＜a2＜…an，n≥2）具有性質(zhì)P；對任意的i，j（1≤i≤j≤n），aiaj與$\frac{a_j}{a_i}$兩數(shù)中至少有一個(gè)屬于A．
（1）分別判斷數(shù)集{1，3，4}與{1，2，3，6}是否具有性質(zhì)P，并說明理由；
（2）證明：a1=1，且$\frac{{{a_1}+{a_2}+…+{a_n}}}{{a_1^{-1}+a_2^{-1}+…+a_n^{-1}}}={a_n}$；
（3）當(dāng)n=5時(shí)，若a2=2，求集合A．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．有5塊不同的試驗(yàn)園地，現(xiàn)要將3種小麥種子種在3塊園地里進(jìn)行試驗(yàn)，共有60種安排試驗(yàn)方案．

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