(本題滿分13分)在如圖所示的幾何體中,四邊形是等腰梯形,∥, ,.在梯形中,∥,且,⊥平面.
(Ⅰ)求證:;
(Ⅱ)若二面角為,求的長(zhǎng).
(Ⅰ)見(jiàn)解析(Ⅱ)
【解析】
試題分析:第一問(wèn)注意線性垂直的證明方法,注意垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)化,應(yīng)用線面垂直轉(zhuǎn)化為線線垂直,對(duì)于第二問(wèn),注意應(yīng)用題中所給的條件確定出E點(diǎn)的坐標(biāo),從而求出CE的長(zhǎng).
試題解析:(Ⅰ)證明:在中,
所以,由勾股定理知所以 . 2分
又因?yàn)?⊥平面,平面
所以 . 4分
又因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015072106084486737029/SYS201507210609051806250294_DA/SYS201507210609051806250294_DA.011.png"> 所以 ⊥平面,又平面
所以 . 6分
(Ⅱ)因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015072106084486737029/SYS201507210609051806250294_DA/SYS201507210609051806250294_DA.007.png">⊥平面,又由(Ⅰ)知,以為原點(diǎn),建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系 .
設(shè),則,,,,,
. 8分
設(shè)平面的法向量為,則 所以
令.所以. 10分
又平面的法向量 11分
所以, 解得 . 12分
所以的長(zhǎng)為. 13分
考點(diǎn):線線垂直,二面角.
考點(diǎn)分析: 考點(diǎn)1:空間向量與立體幾何 試題屬性年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2014-2015學(xué)年遼寧省沈陽(yáng)市三年級(jí)教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)一文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2014-2015學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市高三上學(xué)期期末文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
實(shí)數(shù)x,y滿足,則的最小值為
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2014-2015學(xué)年山東青島平度市三校高二上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
命題“,”的否定形式為 ;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2014-2015學(xué)年山東青島平度市三校高二上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
四棱錐的三視圖如圖所示,則最長(zhǎng)的一條側(cè)棱的長(zhǎng)度是( )
A. B.
C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2014-2015學(xué)年山東青島平度市三校高二上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)在軸上的正射影為點(diǎn),且滿足直線,則動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2014-2015學(xué)年山東青島平度市三校高二上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
如果實(shí)數(shù)滿足,那么的最大值是
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2014-2015學(xué)年山東省高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
已知點(diǎn),,是直線上任意一點(diǎn),以,為焦點(diǎn)的橢圓過(guò),記橢圓離心率關(guān)于的函數(shù)為,那么下列結(jié)論正確的是( )
A.與一 一對(duì)應(yīng) B.函數(shù)無(wú)最小值,有最大值
C.函數(shù)是增函數(shù) D.函數(shù)有最小值,無(wú)最大值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2014-2015學(xué)年江西省新余市高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
集合,,則( )
A. B. C. D.
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