(本題滿分13分)在如圖所示的幾何體中,四邊形是等腰梯形,, ,.在梯形中,,且⊥平面

(Ⅰ)求證:;

(Ⅱ)若二面角,求的長(zhǎng).

(Ⅰ)見(jiàn)解析(Ⅱ)

【解析】

試題分析:第一問(wèn)注意線性垂直的證明方法,注意垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)化,應(yīng)用線面垂直轉(zhuǎn)化為線線垂直,對(duì)于第二問(wèn),注意應(yīng)用題中所給的條件確定出E點(diǎn)的坐標(biāo),從而求出CE的長(zhǎng).

試題解析:(Ⅰ)證明:在中,

所以,由勾股定理知所以 . 2分

又因?yàn)?⊥平面,平面

所以 . 4分

又因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015072106084486737029/SYS201507210609051806250294_DA/SYS201507210609051806250294_DA.011.png"> 所以 ⊥平面,又平面

所以 . 6分

(Ⅱ)因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015072106084486737029/SYS201507210609051806250294_DA/SYS201507210609051806250294_DA.007.png">⊥平面,又由(Ⅰ)知,以為原點(diǎn),建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系

設(shè),則,,,,

. 8分

設(shè)平面的法向量為,則 所以

.所以. 10分

又平面的法向量 11分

所以, 解得 . 12分

所以的長(zhǎng)為. 13分

考點(diǎn):線線垂直,二面角.

考點(diǎn)分析: 考點(diǎn)1:空間向量與立體幾何 試題屬性
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拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是( )

A. B. C. D.

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實(shí)數(shù)x,y滿足,則的最小值為

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命題“,”的否定形式為 ;

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四棱錐的三視圖如圖所示,則最長(zhǎng)的一條側(cè)棱的長(zhǎng)度是( )

A. B.

C. D.

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在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)軸上的正射影為點(diǎn),且滿足直線,則動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程為 .

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如果實(shí)數(shù)滿足,那么的最大值是

A. B. C. D.

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已知點(diǎn),是直線上任意一點(diǎn),以,為焦點(diǎn)的橢圓過(guò),記橢圓離心率關(guān)于的函數(shù)為,那么下列結(jié)論正確的是( )

A.一 一對(duì)應(yīng) B.函數(shù)無(wú)最小值,有最大值

C.函數(shù)是增函數(shù) D.函數(shù)有最小值,無(wú)最大值

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集合,,則( )

A. B. C. D.

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