已知
a
，
b
是非零向量，則
a
與
b
不共線是|
a
+
b
|＜|
a
|+|
b
|的（　�。�
A．充分非必要條件B．必要非充分條件
C．充分必要條件D．既非充分也非必要條件
由|
a
+
b
|＜|
a
|+|
b
|得|
a
|2+|
b
|2+2
a
?
b
＜|
a
|2+|
b
|2+2|
a
|?|
b
|，
即2|
a
|?|
b
|cosθ＞＜2|
a
|?|
b
|，所以cosθ＜1，即0＜θ≤π．
若
a
與
b
不共線，則0＜θ＜π，此時不等式|
a
+
b
|＜|
a
|+|
b
|成立．
但當θ=π時，
a
與
b
共線．
故
a
與
b
不共線是|
a
+
b
|＜|
a
|+|
b
|的充分不必要條件．
故選A．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
，
b
是非零向量，滿足
a
=λ
b
，
b
=λ
a
（λ∈R），則λ=（　�。�
A、-1B、±1C、0D、0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
，
b
是非零向量，且
a
，
b
夾角為
π
3
，則向量
p
=
a
丨
a
丨
+
b
丨
b
丨
的模為
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
，
b
是非零向量，且滿足（
a
-2
b
）⊥
a
，（
b
-2
a
）⊥
b
，則
a
與
b
的夾角是
60
60
°．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
，
b
是非零向量，t為實數(shù)，設(shè)
u
=
a
+
tb
．
（1）當|
u
|取最小值時，求實數(shù)t的值；
（2）當|
u
|取最小值時，求證
b
⊥（
a
+
b
）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
、
b
是非零向量，若|
a
-
b
|=|
a
|-|
b
|，則
a
，
b
應(yīng)滿足條件
 
．

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同步練習(xí)冊答案