若x，y滿足約束條件
x≥2
y≥2
x+y≤6.
則該不等式組表示的平面區(qū)域的面積為
 
，目標(biāo)函數(shù)z=x+3y的最大值是
 
．
分析：先根據(jù)約束條件畫出可行域，設(shè)z=x+3y，再利用z的幾何意義求最值，只需求出直線z=x+3y過可行域內(nèi)的點A時，從而得到z=x+3y的最大值即可．
解答：精英家教網(wǎng)解：先根據(jù)約束條件畫出可行域，是一個直角三角形，
其面積為：S=
1
2
AB×AC=2．
由z=x+3y，
將z的值轉(zhuǎn)化為直線z=x+3y在y軸上的截距的
1
3
，
當(dāng)直線z=x+3y經(jīng)過點C（2，4）時，z最大，
最大值為：14．
故答案為：2；14．
點評：本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及簡單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題．目標(biāo)函數(shù)有唯一最優(yōu)解是我們最常見的問題，這類問題一般要分三步：畫出可行域、求出關(guān)鍵點、定出最優(yōu)解．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若x，y滿足約束條件
x≥0
y≤x
2x+y-4≤0
（ k為常數(shù)），則使z=x+3y的最大值為（　�。�
A、9
B、
16
3
C、-12
D、12

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若x、y滿足約束條件
x≥0
x+3y≥4
3x+y≤4
則z=-x+y的最小值為
0
0
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（理科）若x，y滿足約束條件
x≥0
x+2y≥3
2x+y≤3
，則z=x-y的最小值是
-3
-3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若x、y滿足約束條件
x≥0
y≥0
2x+y-1≤0
則 x+2y的最大值為
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若x，y滿足約束條件
x-y+1≥0
x+y-3≤0
y≥0
，則z=x+2y的最大值為
 
．

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