Question

箱中裝有15張大小、重量都一樣的卡片，每張卡片正面分別標(biāo)有1到15中的一個(gè)號(hào)碼，正面號(hào)碼為n的卡片反面標(biāo)的數(shù)字是n²-12n+40．（卡片正反面用顏色區(qū)分）
（1）如果任意取出一張卡片，試求正面數(shù)字大于反面數(shù)字的概率．
（2）如果同時(shí)取出兩張卡片，試求他們反面數(shù)字相同的概率．

Answer 1

【答案】分析：（1）計(jì)算出從15張大小、重量一樣的卡片中，任意取出一張卡片所有的基本事件個(gè)數(shù)，及滿足條件正面數(shù)字不大于反面數(shù)字的基本事件個(gè)數(shù)，代入古典概型概率計(jì)算公式，即可求出正面數(shù)字不大于反面數(shù)字的概率；
（2）計(jì)算出從15張大小、重量一樣的卡片中，同時(shí)取出兩張卡片，所有的基本事件個(gè)數(shù)，及滿足條件反面數(shù)字相同的基本事件個(gè)數(shù)，代入古典概型概率計(jì)算公式，即可求出它們反面數(shù)字相同的概率．
解答：解：（1）由不等式n＞n²-12n+40，得5＜n＜8（3分）
由題意知n=6，7，即共有2張卡片正面數(shù)字大于反面數(shù)字，
故所求的概率為．
答：所求的概率為．                                                （6分）
（2）設(shè)取出的是第m號(hào)卡片和n號(hào)卡片（m≠n），
則有m²-12m+40=n²-12n+40（8分）
即12（n-m）=n²-m²，由m≠n得m+n=12（10分）
故符合條件的取法為1，11；2，10；3，9；4，8；5，7．
故所求的概率為．
答：故所求的概率為．                                              （12分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是古典概型及其概率計(jì)算公式，其中根據(jù)已知條件計(jì)算所有的基本事件個(gè)數(shù)及滿足條件的基本事件個(gè)數(shù)是解答本題的關(guān)鍵．