如圖,已知拋物線焦點為
,直線
經(jīng)過點
且與拋物線
相交于
,
兩點
(Ⅰ)若線段的中點在直線
上,求直線
的方程;
(Ⅱ)若線段,求直線
的方程
(Ⅰ);(Ⅱ)
解析試題分析:(Ⅰ)根據(jù)已知條件設出未知的點的坐標和斜率,根據(jù)兩點間的斜率公式和中點坐標公式找等價關系,求出直線 的斜率,由已知得的
根據(jù)斜截式求出直線方程; (Ⅱ)設出直線
的方程為
,這樣避免討論斜率的存在問題,與拋物線的方程聯(lián)立方程組,得到根與系數(shù)的關系,根據(jù)直線與拋物線相交的交點弦的長來求參數(shù)的值
試題解析:解:(Ⅰ)由已知得交點坐標為, 2分
設直線的斜率為
,
,
,
中點
則,
,
所以,又
,所以
4分
故直線的方程是:
6分
(Ⅱ)設直線的方程為
,7分
與拋物線方程聯(lián)立得,
消元得,9分
所以有,
,
11分
所以有,解得
,13分
所以直線的方程是:
,即
15分
考點:1、直線的方程;2、直線與圓錐曲線的關系
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知定點F(2,0)和定直線,動圓P過定點F與定直線相切,記動圓圓心P的軌跡為曲線C
(1)求曲線C的方程.
(2)若以M(2,3)為圓心的圓與拋物線交于A、B不同兩點,且線段AB是此圓的直徑時,求直線AB的方程
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知拋物線與雙曲線
有公共焦點
,點
是曲線
在第一象限的交點,且
.
(1)求雙曲線的方程;
(2)以雙曲線的另一焦點
為圓心的圓
與直線
相切,圓
.過點
作互相垂直且分別與圓
、圓
相交的直線
和
,設
被圓
截得的弦長為
,
被圓
截得的弦長為
,問:
是否為定值?如果是,請求出這個定值;如果不是,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知分別是橢圓
的左、右焦點,橢圓的離心率
.
(I)求橢圓的方程;(II)已知直線
與橢圓
有且只有一個公共點
,且與直線
相交于點
.求證:以線段
為直徑的圓恒過定點
.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
拋物線M: 的準線過橢圓N:
的左焦點,以坐標原點為圓心,以t(t>0)為半徑的圓分別與拋物線M在第一象限的部分以及y軸的正半軸相交于點A與點B,直線AB與x軸相交于點C.
(1)求拋物線M的方程.
(2)設點A的橫坐標為x1,點C的橫坐標為x2,曲線M上點D的橫坐標為x1+2,求直線CD的斜率.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
設點A(,0),B(
,0),直線AM、BM相交于點M,且它們的斜率之積為
.
(Ⅰ)求動點M的軌跡C的方程;
(Ⅱ)若直線過點F(1,0)且繞F旋轉(zhuǎn),
與圓
相交于P、Q兩點,
與軌跡C相交于R、S兩點,若|PQ|
求△
的面積的最大值和最小值(F′為軌跡C的左焦點).
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
橢圓的左、右焦點分別為和
,且橢圓過點
.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)過點作不與
軸垂直的直線
交該橢圓于
兩點,
為橢圓的左頂點,試判斷
的大小是否為定值,并說明理由.
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