如圖,在直角梯形
中,
,
∥
,
,
,將
沿
折起,使平面
平面
,得到幾何體
,如圖2所示.
(Ⅰ)求證:平面
;
(Ⅱ)求幾何體的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知四棱錐的三視圖和直觀圖如下圖所示,其中正視圖、側(cè)視圖是直角三角形,俯視圖是有一條對角線的正方形.
是側(cè)棱
上的動點.
(1)求證:;
(2)若為
的中點,求直線
與平面
所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,△中,
,
,
,在三角形內(nèi)挖去一個半圓(圓心
在邊
上,半圓與
、
分別相切于點
、
,與
交于點
),將△
繞直線
旋轉(zhuǎn)一周得到一個旋轉(zhuǎn)體。
(1)求該幾何體中間一個空心球的表面積的大小;
(2)求圖中陰影部分繞直線旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,已知平面AA1C1C丄平面ABCD,且AB=BC=CA=,AD=CD=1.
求證:BD⊥AA1;
若四邊形
是菱形,且
,求四棱柱
的體積.
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