（本小題14分）
如圖，在四棱錐V-ABCD中底面ABCD是正方形，側(cè)面VAD是正三角形，平面VAD

（1）證明：AB；         
（2）求面VAD與面VDB所成的二面角的余弦值。
本題14分）
方法一：（用傳統(tǒng)方法）（1）證明：平面VAD平面ABCD，ABAD，AB平面ABCD,
面VADABCD=AD,面VAD
(2) 取VD中點(diǎn)E，連接AE,BE，是正三角形，
面VAD, AE, ABVD，ABAE
 ABVD, ABAE=A,且AB，AE平面ABE, VD平面ABE,
,BEVD，是所求的二面角的平面角。
在RT中，,
方法二：（空間向量法）以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系如圖
（1）證明：不妨設(shè)A(1,0,0),  B(1,1,0), ,,,
因此AB與平面VAD內(nèi)兩條相交直線VA,AD都垂直，面VAD
（2）取VD的中點(diǎn)E，則,
,由=0，得，因此是所求二面角的平面角。
略
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

一個(gè)空間幾何體得三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為
    
A．48B．32+8C．48+8D．80

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

關(guān)于直線a、b，以及平面M、N，給出下列命題：
①若a∥M，b∥M，則a∥b；
②若a∥M，b⊥M，則a⊥b；
③若a∥b，b∥M，則a∥M；
④若a⊥M，a∥N，則M⊥N.其中正確命題的個(gè)數(shù)為(　　)
A．0 B．1C．2D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分13分）
如圖，在三棱柱中，已知，側(cè)面
（1）求直線C1B與底面ABC所成角的正弦值；

（2）在棱（不包含端點(diǎn)上確定一點(diǎn)的位置，使得(要求說明理由).
（3）在（2）的條件下，若，求二面角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題


如圖1，在平面內(nèi)，是的矩形，是正三角形，將沿折起，使如圖2，為的中點(diǎn)，設(shè)直線過點(diǎn)且垂直于矩形所在平面，點(diǎn)是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且與點(diǎn)位于平面的同側(cè)。

（1）求證：平面；
（2）設(shè)二面角的平面角為，若，求線段長的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

將兩塊三角板按圖甲方式拼好，其中，，，AC = 2，現(xiàn)將三角板ACD沿AC折起，使D在平面ABC上的射影O恰好在AB上，如圖乙．

(I)求證：BC ⊥AD；
(II)求證：O為線段AB中點(diǎn)；
(III)求二面角D－AC－B的大小的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示，在三棱錐C—ABD中，E、F分別是AC和BD的中點(diǎn)，若CD=2AB=4，EF⊥AB，則EF與CD所成的角是          .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題


第Ⅱ卷(非選擇題,共90分)
二、填空題：（本大題4小題，每小題5分，滿分20分）
13．用一個(gè)平面去截正方體，其截面是一個(gè)多邊形，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)最多是    條 。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（文）（本小題8分）
如圖，在四棱錐中，平面，，，，
（1）求證：；
（2）求點(diǎn)到平面的距離
證明：（1）平面，
又
平面 （4分）
（2）設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，
，，
求得即點(diǎn)到平面的距離為              （8分）
（其它方法可參照上述評分標(biāo)準(zhǔn)給分）

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