已知函數(shù)f(x)=
1x
，問：是否存在這樣的正數(shù)A，使得對定義域內(nèi)的任意x，恒有|f（x）|＜A成立？試證明你的結論．
分析：由函數(shù)f(x)=
1
x
，可知其值域為（-∞，0）∪（0，+∞），故知不存在正數(shù)A，使得|f（x）|＜A成立，用反證法證明．
解答：解：不存在正數(shù)A，使得對定義域內(nèi)的任意x，恒有|f（x）|＜A成立．
證明：[反證法]
假設存在一個A＞0，使得x∈（-∞，0）∪（0，+∞）時，|f（x）|＜A恒成立．
即：|
1
x
|＜A時，恒成立．
取x=
1
2A
，則有|
1
1
2A
|＜A???2A＜A，這是矛盾不等式．
故不存在正數(shù)A，使得對定義域內(nèi)的任意x，恒有|f（x）|＜A成立．
點評：考查函數(shù)的最值的應用和反證法，當一個命題直接判斷其真假不易說明時，就采取反證法，其實質是根據(jù)互為逆否命題的兩個命題真假相同，屬基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）、已知函數(shù)f(x)=
1+
2
cos(2x-
π
4
)
sin(x+
π
2
)
．若角α在第一象限且cosα=
3
5
，求f(α)．
（2）函數(shù)f(x)=2cos2x-2
3
sinxcosx的圖象按向量
m
=(
π
6
，-1)平移后，得到一個函數(shù)g（x）的圖象，求g（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=(1-
a
x
)ex，若同時滿足條件：
①?x0∈（0，+∞），x0為f（x）的一個極大值點；
②?x∈（8，+∞），f（x）＞0．
則實數(shù)a的取值范圍是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1+lnx
x
．
（1）如果a＞0，函數(shù)在區(qū)間(a，a+
1
2
)上存在極值，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）當x≥1時，不等式f(x)≥
k
x+1
恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1+
1
x
，(x＞1)
x2+1，(-1≤x≤1)
2x+3，(x＜-1)
．
（1）求f(
1
2
-1
)與f（f（1））的值；
（2）若f(a)=
3
2
，求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在D上的函數(shù)f（x）如果滿足：對任意x∈D，存在常數(shù)M＞0，都有|f（x）|≤M成立，則稱f（x）是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)f（x）的上界．已知函數(shù)f(x)=
1-m•2x1+m•2x
．
（1）m=1時，求函數(shù)f（x）在（-∞，0）上的值域，并判斷f（x）在（-∞，0）上是否為有界函數(shù)，請說明理由；
（2）若函數(shù)f（x）在[0，1]上是以3為上界的有界函數(shù)，求m的取值范圍．

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