【題目】在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，點(diǎn)P是邊AB邊上異于AB的一點(diǎn)，光線從點(diǎn)P出發(fā)，經(jīng)BC，CA反射后又回到點(diǎn)P（如圖），若光線QR經(jīng)過(guò)△ABC的重心，則AP等于（ ）

A.2
B.1
C.
D.

【答案】D
【解析】解：建立如圖所示的坐標(biāo)系：
可得B（4，0），C（0，4），故直線BC的方程為x+y=4，
△ABC的重心為（ ， ），設(shè)P（a，0），其中0＜a＜4，
則點(diǎn)P關(guān)于直線BC的對(duì)稱點(diǎn)P1（x，y），滿足 ，
解得 ，即P1（4，4﹣a），易得P關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)P2（﹣a，0），
由光的反射原理可知P1 ， Q，R，P2四點(diǎn)共線，
直線QR的斜率為k= = ，故直線QR的方程為y= （x+a），
由于直線QR過(guò)△ABC的重心（ ， ），代入化簡(jiǎn)可得3a2﹣4a=0，
解得a= ，或a=0（舍去），故P（ ，0），故AP=
故選D

建立坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)，可得P關(guān)于直線BC的對(duì)稱點(diǎn)P1的坐標(biāo)，和P關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)P2的坐標(biāo)，由P1 ， Q，R，P2四點(diǎn)共線可得直線的方程，由于過(guò)△ABC的重心，代入可得關(guān)于a的方程，解之可得P的坐標(biāo)，進(jìn)而可得AP的值．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，直三棱柱中， ， ， 為棱的中點(diǎn).

（Ⅰ）探究直線與平面的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（Ⅱ）若，求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】市環(huán)保局舉辦2013年“六五”世界環(huán)境日宣傳活動(dòng)，進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)抽獎(jiǎng)．抽獎(jiǎng)規(guī)則是：盒中裝有10張大小相同的精美卡片，卡片上分別印有“環(huán)保會(huì)徽”或“綠色環(huán)保標(biāo)志”圖案．參加者每次從盒中抽取卡片兩張，若抽到兩張都是“綠色環(huán)保標(biāo)志”卡即可獲獎(jiǎng)．
（1）活動(dòng)開(kāi)始后，一位參加者問(wèn)：盒中有幾張“綠色環(huán)保標(biāo)志”卡？主持人笑說(shuō)：我只知道若從盒中抽兩張都不是“綠色環(huán)保標(biāo)志”卡的概率是 ．求抽獎(jiǎng)?wù)攉@獎(jiǎng)的概率；
（2）現(xiàn)有甲乙丙丁四人依次抽獎(jiǎng)，抽后放回，另一人再抽．用ξ表示獲獎(jiǎng)的人數(shù)．求ξ的分布列及E（ξ），D（ξ）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】解答題
（1）（1）已知命題p：|x2﹣x|≥6，q：x∈Z且“p且q”與“非q”同時(shí)為假命題，求x的值．
（2）已知p：x2﹣8x﹣20≤0，q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0），若￢p是￢q的必要而不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C： =1（a＞b＞0）的離心率為 ，以原點(diǎn)為圓心，橢圓C的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線x﹣y+2=0相切．

（1）求橢圓C的方程；
（2）已知點(diǎn)P（0，1），Q（0，2）．設(shè)M，N是橢圓C上關(guān)于y軸對(duì)稱的不同兩點(diǎn)，直線PM與QN相交于點(diǎn)T，求證：點(diǎn)T在橢圓C上．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2015男籃亞錦賽決賽階段，中國(guó)男籃以連勝的不敗成績(jī)贏得第屆亞錦賽冠軍，同時(shí)拿到亞洲唯一張直通里約奧運(yùn)會(huì)的入場(chǎng)券.賽后，中國(guó)男籃主力易建聯(lián)榮膺本屆亞錦賽（最有價(jià)值球員），下表是易建聯(lián)在這場(chǎng)比賽中投籃的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù).

比分

易建聯(lián)技術(shù)統(tǒng)計(jì)

投籃命中

罰球命中

全場(chǎng)得分

真實(shí)得分率

中國(guó)新加坡

中國(guó)韓國(guó)

中國(guó)約旦

中國(guó)哈薩克斯坦

中國(guó)黎巴嫩

中國(guó)卡塔爾

中國(guó)印度

中國(guó)伊朗

中國(guó)菲律賓

注：（1）表中表示出手次命中次；

（2）（真實(shí)得分率）是衡量球員進(jìn)攻的效率，其計(jì)算公式為：

（1）從上述場(chǎng)比賽中隨機(jī)選擇一場(chǎng)，求易建聯(lián)在該場(chǎng)比賽中超過(guò)的概率；

（2）我們把比分分差不超過(guò)分的比賽稱為“膠著比賽”.為了考驗(yàn)求易建聯(lián)在“膠著比賽”中的發(fā)揮情況，從“膠著比賽”中隨機(jī)選擇兩場(chǎng)，求易建聯(lián)在這兩場(chǎng)比賽中至少有一場(chǎng)超過(guò)的概率；

（3）用來(lái)表示易建聯(lián)某場(chǎng)的得分，用來(lái)表示中國(guó)隊(duì)該場(chǎng)的總分，畫(huà)出散點(diǎn)圖如圖所示，請(qǐng)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷與之間是否具有線性相關(guān)關(guān)系？結(jié)合實(shí)際簡(jiǎn)單說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某保險(xiǎn)公司有一款保險(xiǎn)產(chǎn)品的歷史收益率（收益率=利潤(rùn)÷保費(fèi)收入）的頻率分布直方圖如圖所示：

（Ⅰ）試估計(jì)平均收益率；

（Ⅱ）根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，若每份保單的保費(fèi)在20元的基礎(chǔ)上每增加元，對(duì)應(yīng)的銷量（萬(wàn)份）與（元）有較強(qiáng)線性相關(guān)關(guān)系，從歷史銷售記錄中抽樣得到如下5組與的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：

據(jù)此計(jì)算出的回歸方程為.

（i）求參數(shù)的估計(jì)值；

（ii）若把回歸方程當(dāng)作與的線性關(guān)系，用（Ⅰ）中求出的平均收益率估計(jì)此產(chǎn)品的收益率，每份保單的保費(fèi)定為多少元時(shí)此產(chǎn)品可獲得最大收益，并求出該最大收益.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在邊長(zhǎng)為4的菱形中, ，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)， ，沿將翻折到，連接，得到如圖的五棱錐，且

（1）求證： 平面（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知F1 ， F2分別為雙曲線 ﹣ =1（a＞0，b＞0）的左右焦點(diǎn)，如果雙曲線上存在一點(diǎn)P，使得F2關(guān)于直線PF1的對(duì)稱點(diǎn)恰在y軸上，則該雙曲線的離心率e的取值范圍為（ ）
A.e＞
B.1＜e＜
C.e＞
D.1＜e＜

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