Question

20．為了解某校學生的視力情況，采用隨機抽樣的方式從該校的A、B兩班中各抽5名學生進行視力檢測，檢測的數(shù)據(jù)如下：
A班5名學生的視力檢測結(jié)果：4.3，5.1，4.6，4.1，4.9
B班5名學生的視力檢測結(jié)果：5.1，4.9，4.0，4.5，4.0
（1）分別計算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，從計算結(jié)果看，哪個班的學生視力較好？
（2）由數(shù)據(jù)判斷哪個班的5名學生視力方差較大？（結(jié)論不要求證明）
（3）現(xiàn)從A班的上述5名學生隨機選取3名學生，求恰好兩名學生的視力大于4.6的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根據(jù)平均數(shù)的公式分別計算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，即可得到結(jié)論．
（Ⅱ）根據(jù)數(shù)據(jù)即可判斷B班的5名學生視力方差較大．
（Ⅲ）班的上述5名學生隨機選取3名學生，視力的基本事件有10種，其中恰好兩名學生的視力大于4.6的基本事件有3個，根據(jù)概率公式計算即可．

解答 解：（Ⅰ）A班5名學生的視力平均數(shù)為$\overrightarrow{xA}$=$\frac{1}{5}$（4.3+5.1+4.6+4.1+4.9）=4.6，
B班5名學生的視力平均數(shù)為$\overline{xB}$=$\frac{1}{5}$（5.1+4.9+4.0+4.0+4.5）=4.5，
從數(shù)據(jù)結(jié)果來看A班學生的視力較好．
（Ⅱ）（Ⅱ）${{s}_{A}}^{2}$=$\frac{1}{5}$[（-0.3）²+0.5²+0+（-0.5）²+0.3²]=0.136，
sB2=（0.6²+0.4²+0.5²+0.5²+0）=0.204，
∴B班視力方差較大B大．
（Ⅲ）A班的上述5名學生隨機選取3名學生，視力的基本事件有（4.3，5.1，4.6），（4.3，5.1，4.1），（4.3，5.1，4.9），（4.3，4.6，4.1），（4.3，4.6，4.9），（4.3，4.1，4.9），（5.1，4.6，4.1），（5.1，4.6，4.9），（5.1，4.1，4.9），（4.3+4.1，4.9）共10個基本事件，
其中恰好兩名學生的視力大于4.6的基本事件有（4.3，5.1，4.9），（5.1，4.6，4.9），（5.1，4.1，4.9）共3個，
故恰好兩名學生的視力大于4.6的概率P=$\frac{3}{10}$

點評 本題主要考查統(tǒng)計的有關(guān)計算，要求熟練掌握相應(yīng)的公式