Question

已知-1，a₁，a₂，8成等差數(shù)列，-1，b₁，b₂，b₃，-4成等比數(shù)列，那么的值為（ ）
A．-5
B．5
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：由-1，a₁，a₂，8成等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的性質(zhì)列出關(guān)于a₁與a₂的兩個關(guān)系式，聯(lián)立組成方程組，求出方程組的解得到a₁與a₂的值，再由-1，b₁，b₂，b₃，-4成等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的性質(zhì)求出b₁²=4，再根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)得到b₁²=-b₂＞0，可得出b₂小于0，開方求出b₂的值，把a₁，a₂及b₂的值代入所求式子中，化簡即可求出值．
解答：解：∵-1，a₁，a₂，8成等差數(shù)列，
∴2a₁=-1+a₂①，2a₂=a₁+8②，
由②得：a₁=2a₂-8，
代入①得：2（2a₂-8）=-1+a₂，
解得：a₂=5，
∴a₁=2a₂-8=10-8=2，
又-1，b₁，b₂，b₃，-4成等比數(shù)列，
∴b₁²=-b₂＞0，即b₂＜0，
∴b₂²=（-1）×（-4）=4，
開方得：b₂=-2，
則==-5．
故選A
點評：此題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，以及等比數(shù)列的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵，同時在求b₂值時，應(yīng)先判斷得出b₂的值小于0，進而開方求出．