如圖組合體中,三棱柱
的側(cè)面
是圓柱的軸截面,
是圓柱底面圓周上不與
重合一個(gè)點(diǎn)。
(Ⅰ)求證:無論點(diǎn)
如何運(yùn)動(dòng),平面
平面
;
(Ⅱ)當(dāng)點(diǎn)
是弧
的中點(diǎn)時(shí),求四棱錐
與圓柱的體積比。
(1)見解析(2)
(Ⅰ)因?yàn)閭?cè)面
是圓柱的的軸截面,
是圓柱底面圓周上不與
、
重合一個(gè)點(diǎn),所以
又圓柱母線
^平面
,
平面
,所以
,
又
,所以
^平面
,
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140823/20140823131618726437.png" style="vertical-align:middle;" />平面
,所以平面
平面
;
(Ⅱ)設(shè)圓柱的底面半徑為
,母線長為
,當(dāng)點(diǎn)
是弧
的中點(diǎn)時(shí),三角形
的面積為
,三棱柱
的體積為
,三棱錐
的體積為
,四棱錐
的體積為
,
圓柱的體積為
,四棱錐
與圓柱的體積比為
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖,已知三棱柱ABC-A
1B
1C
1的所有棱長都相等,且側(cè)棱垂直于底面,由
B沿棱柱側(cè)面經(jīng)過棱C C
1到點(diǎn)A
1的最短路線長為
,設(shè)這條最短路線與CC
1的交
點(diǎn)為D.
(1)求三棱柱ABC-A
1B
1C
1的體積;
(2)在平面A
1BD內(nèi)是否存在過點(diǎn)D的直線與平面ABC平行?證明你的判斷;
(3)證明:平面A
1BD⊥平面A
1ABB
1.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖,圓錐
中,
、
為底面圓的兩條直徑,
,且
,
,
為
的中點(diǎn).
(1)求圓錐
的表面積;
(2)求異面直線
與
所成角的正切值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
設(shè)
,解不等式
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
長方體的三條棱長為
,且
.若其對角線長為
,全面積為
,
求出
的值以及長方體的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(1)求證:
平面
(2)求二面角
的大小
(3)求直線AB與平面
所成線面角的正弦值
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