Question

一個(gè)作直線運(yùn)動(dòng)的物體，它的運(yùn)動(dòng)路程s（米）與時(shí)間t（秒）滿足s=

1

4

t4(t≥0)，如果它在a秒內(nèi)的平均速度與2秒時(shí)的瞬時(shí)速度相等，則a等于（　�。�

• A．2

  3	6

• B．

  3	4

• C．4
• D．2

  3	4

Answer 1

分析：根據(jù)位移的導(dǎo)數(shù)是速度，可求出速度函數(shù)，從而可求出在a秒內(nèi)的平均速度以及它在2秒時(shí)的瞬時(shí)速度，根據(jù)題意建立等式解之即可．

解答：解：∵運(yùn)動(dòng)路程s（米）與時(shí)間t（秒）滿足s=

1

4

t4(t≥0)，
∴s′=v=t³
則在a秒內(nèi)的平均速度

.

v

=

1 4 a4-0

a-0

=

1

4

a3，它在2秒時(shí)的瞬時(shí)速度v（2）=8
∵它在a秒內(nèi)的平均速度與2秒時(shí)的瞬時(shí)速度相等
∴

1

4

a3=8解得a=2

3	4

故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是變化的快慢與變化率，以及平均速度與瞬時(shí)速度，同時(shí)考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．