已知函數(shù)f（x）=|lg（x-1）|，若a≠b且f（a）=f（b），則a+2b的取值范圍是
[3+2
2
，+∞）
[3+2
2
，+∞）
．
分析：圖象法：畫出函數(shù)f（x）=|lg（x-1）|的圖象，根據(jù)圖象分析a與b的取值范圍，從而求出a+2b的取值范圍．
解答：解：先畫出函數(shù)f（x）=|lg（x-1）|的圖象，如下圖：
∵a≠b，且f（a）=f（b），
∴-lg（a-1）=lg（b-1），
即
1
a-1
=b-1，∴b=1+
1
a-1
，
不妨設(shè)b＜a，則1＜b＜2，∴a+2b=a+2×（1+
1
a-1
）=（a-1）+
2
a-1
+3≥3+2
2
，
∴當(dāng)a=1+
2
時，（a-1）+
2
a-1
+3取得最小值是3+2
2
．
∴a+2b的范圍為[3+2
2
，+∞）．
故答案為：[3+2
2
，+∞）．
點評：本題考查了利用函數(shù)圖象分析解決問題的能力，以及對數(shù)函數(shù)圖象的特點，注意體會數(shù)形結(jié)合思想在本題中的運用．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若函數(shù)y=f(2x+
π
4
)的圖象關(guān)于直線x=
π
6
對稱，求φ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時，f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，
（1）求x＜0，時f（x）的表達式；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）-a=o有解，求實數(shù)a的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aInx-ax，（a∈R）
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（文科可參考公式：(Inx)′=
1
x
）
（2）若f′（2）=1，記函數(shù)g（x）=x3+x2•[f′(x)+
m
2
]，若g（x）在區(qū)間（1，3）上總不單調(diào)，求實數(shù)m的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點A（1，f（1））處的切線l與直線3x-y+2=0平行，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項和為Sn，則S2010的值為（　　）
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間（-1，1）上的奇函數(shù)，且對于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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