Question

下列命題中正確的有    （填序號(hào)）
①若與滿(mǎn)足•＞0，則與所成的角為銳角；
②若與不共線(xiàn)，，（λ₁，λ₂，μ₁，μ₂∈R），則∥的充要條件是λ₁μ₂-λ₂μ₁=0；
③若，且，則△ABC是等邊三角形；
④若與為非零向量，且⊥，則|+|=|-|；
⑤設(shè)，，為非零向量，若•=•，則=；
⑥若，，為非零向量，則．

Answer 1

【答案】分析：利用向量的數(shù)量積找出反例，直接判斷①的正誤；
通過(guò)向量平行的條件判斷②的正誤；
由向量的模的關(guān)系直接判斷三角形的形狀，判斷③的正誤；
通過(guò)向量模的幾何意義判斷④的正誤；
通過(guò)向量數(shù)量積的運(yùn)算找出反例，判斷⑤的正誤．
通過(guò)辛苦的數(shù)量積的運(yùn)算直接判斷⑥的正誤．
解答：解：對(duì)于①若與滿(mǎn)足•＞0，則與所成的角為銳角，如果兩個(gè)向量共線(xiàn)同向，夾角是0°，
也滿(mǎn)足題意，所以①不正確．
對(duì)于②若與不共線(xiàn)，，（λ₁，λ₂，μ₁，μ₂∈R），∥，則=λ，
即，所以即λ₁μ₂-λ₂μ₁=0，反之也成立，所以②正確；
對(duì)于③若，且，則△ABC是等邊三角形；正確．
對(duì)于④若與為非零向量，且⊥，則+，-為矩形的對(duì)角線(xiàn)，所以|+|=|-|，④正確．
對(duì)于⑤設(shè)，，為非零向量，若•=•，則=，
例如），，，滿(mǎn)足•=•，但是沒(méi)有=，所以⑤不正確
對(duì)于⑥若，，為非零向量，表示與共線(xiàn)的向量，表示與共線(xiàn)的向量，
則是錯(cuò)誤的，所以⑥不正確．
綜上正確的有②③④．
故答案為：②③④．
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形的形狀判斷，命題的真假判斷與應(yīng)用，平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運(yùn)算律，考查基本知識(shí)的靈活運(yùn)用．