（2007•南通模擬）已知O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，
OA
+
OC
=-3
OB
，則△AOB與△AOC的面積的比值為
1
3
1
3
．
分析：設(shè)M為AC的中點(diǎn)，則由向量加法的平行四邊形法則可得
OA
+
OC
=2
OM
及
OA
+
OC
=-3
OB
可得2
OM
=-3
OB
，從而可得B，O，M三點(diǎn)共線由2OM=3BO可得
S△AOC
S△ABC
=
3
5
，S△AOB+S△BOC=
2
5
S△ABC，從而可求
解答：解：設(shè)M為AC的中點(diǎn)，則由向量加法的平行四邊形法則可得
OA
+
OC
=2
OM

由
OA
+
OC
=-3
OB
可得2
OM
=-3
OB
，從而可得B，O，M三點(diǎn)共線
即BM為AC邊上的中線
由2OM=3BO可得
S△AOC
S△ABC
=
3
5
，S△AOB+S△BOC=
2
5
S△ABC
∴S△AOB=S△COB=
1
5
S△ABC
∴
S△AOB
S△AOC
=
1
3

故答案為：
1
3

點(diǎn)評：本題主要考查了平面向量的加法的平行四邊形的應(yīng)用，向量的共線與點(diǎn)共線的相互轉(zhuǎn)化，解題的關(guān)鍵是要發(fā)現(xiàn)由2OM=3BO可得
S△AOC
S△ABC
=
3
5
，及三角形AOB與三角形BOC的面積相等
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1
3
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2
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