在銳角△ABC中，角A、B、C成等差數(shù)列，則
cosA
sinC
的范圍是（　�。�
分析：由條件可得B=
π
3
，A+C=
2π
3
，
π
6
＜C＜
π
2
，故0＜cotC＜
3
，花間要求的式子為
3
2
-
1
2
cotC，由此求得
3
2
-
1
2
cotC的范圍，即得所求．
解答：解：∵在銳角△ABC中，角A、B、C成等差數(shù)列，
∴2B=A+C且 A+B+C=π，
∴B=
π
3
，A+C=
2π
3
，
π
6
＜C＜
π
2
．
∴0＜cotC＜
3
． 
 又  
cosA
sinC
=
cos(
2π
3
-C)
sinC
=
-
1
2
cosC+
3
2
sinC
sinC
=
3
2
-
1
2
cotC，
∴
3
2
-
1
2
×
3
＜
3
2
-
1
2
cotC＜
3
2
，即0＜
3
2
-
1
2
cotC＜
3
2
，
故選B．
點評：本題主要考查兩角和差的余弦公式的應用，等差數(shù)列的定義和性質(zhì)，求得 A+C=
2π
3
，
π
6
＜C＜
π
2
，是解題的關鍵，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

己知在銳角△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且tanC=
aba2+b2-c2

（Ⅰ）求角C大�。�
（Ⅱ）當c=1時，求a2+b2的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•張掖模擬）在銳角△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c．且
a-c
b-c
=
sinB
sinA+sinC
．
（1）求角A的大小及角B的取值范圍；
（2）若a=
3
，求b2+c2的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
OP
=(2sin
x
2
，-1)，
OQ
=(cosx+f(x)，sin(
π
2
-
x
2
))，且
OP
∥
OQ
．
（1）求函數(shù)f（x）的表達式，并指出f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）在銳角△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，且f(A)=-
2
，bc=8，求△ABC的面積S．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在銳角△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．已知b2=ac且sinAsinC=
34
．
（Ⅰ）求角B的大�。�
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）=sin（x-B）+sinx（0≤x＜π）的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在銳角△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．已知cos2C=-
3
4
．
（Ⅰ）求sinC；
（Ⅱ）當c=2a，且b=3
7
時，求a及△ABC的面積．

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