Question

已知函數(shù)

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，若在區(qū)間上的最小值為，其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，

求實(shí)數(shù)的取值范圍；

 

Answer 1

(Ⅰ)（Ⅱ）．

【解析】

試題分析：

解題思路：(Ⅰ)求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解；（Ⅱ）求導(dǎo)，討論的取值范圍求函數(shù)的最值.

規(guī)律總結(jié)：（1）導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線方程：；（2）求函數(shù)最值的步驟：①求導(dǎo)函數(shù)；②求極值；③比較極值與端點(diǎn)值，得出最值.

試題解析：(Ⅰ)當(dāng)時(shí)， ,

因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111720371156829384/SYS201411172037160684115979_DA/SYS201411172037160684115979_DA.008.png">.所以切線方程是

(Ⅱ)函數(shù)的定義域是

當(dāng)時(shí)，

令得

當(dāng)時(shí)，所以在上的最小值是，滿(mǎn)足條件，于是；

②當(dāng)，即時(shí)，在上的最小

最小值，不合題意；

③當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞減，所以在上的最小值是

，不合題意.

綜上所述有， .

考點(diǎn)：1.導(dǎo)數(shù)的幾何意義；2.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值.