設(shè)平面三點A（1，0），B（0，1），C（2，5）．

（1）求的值；

（2）求向量與的夾角的余弦值；

（3）試求與垂直的單位向量的坐標．

 

【答案】

（1）＝4；（2）cos ＝．

（3）（，－）或（－，）．

【解析】

試題分析：（1）∵ ＝（－1，1），＝（1，5）．

∴ ＝（－1，1）（1，5）＝4

（2）∵  ||＝＝．||＝＝，

·＝4．∴  cos ? ＝＝＝．

（3）設(shè)所求向量為＝（x，y），則． ①

又 ＝（2，4），由，得2 x ＋4 y ＝0． ②

由①、②，得或    ∴ （，－）或（－，）．

考點：本題主要考查平面向量的坐標運算，向量垂直的條件，向量的數(shù)量積。

點評：典型題，思路明確，需要逐步進行坐標運算，根據(jù)數(shù)量積的定義及夾角公式，達到解題目的。為求向量的坐標，根據(jù)向量垂直的條件，建立方程組求解。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)平面三點A（1，0），B（0，1），C（2，5）．
（Ⅰ）試求向量2
AB
+
AC
的模
（Ⅱ）試求向量
AB
與
AC
的夾角；
（Ⅲ）試求與
BC
垂直的單位向量的坐標．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年云南省滇池中學(xué)高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（帶解析） 題型：解答題

設(shè)平面三點A（1，0），B（0，1），C（2，5）．
（1）求的值；
（2）求向量與的夾角的余弦值；
（3）試求與垂直的單位向量的坐標．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆廣東省汕頭市高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分14分）設(shè)平面三點A（1，0），B（0，1），C（2，5）

（1）試求向量2＋的模； （2）若向量與的夾角為，求。

 

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設(shè)平面三點A（1，0），B（0，1），C（2，5）．
（Ⅰ）試求向量2+的模
（Ⅱ）試求向量與的夾角；
（Ⅲ）試求與垂直的單位向量的坐標．

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