如圖所示,已知圓O:x2+y2=1,直線l:y=kx+b(b>0)是圓的一條切線,且l與橢圓交于不同的兩點A、B.
(1)若△AOB的面積等于,求直線l的方程;
(2)設△AOB的面積為S,且滿足,求的取值范圍.

【答案】分析:解:(1)由三角形的面積公式,要分別求底即弦長,要求高即點到直線的距離.(2)由(1)知△AOB的面積模型,即有可得而設A(x1,y1),B(x2,y2)由韋達定理,轉化為關系k2的函數(shù)求解.
解答:解:(1)由題意可知:(1分)

得(1+2k2)x2+4kbx+2b2-2=0(2分)∴(3分)
而O到直線AB的距離為(4分)
則有
得k=±(15分)
所求直線的方程為.(6分)
(2)由題意可知
(8分)
設A(x1,y1),B(x2,y2
=(1+k2)x1x2+kb(x1+x2)+b(10分)
根據(jù)韋達定理得:
代入上式得:.(13分)
點評:本題主要考查直線與圓錐曲線的位置關系,弦長公式,點到直線的距離以及建立函數(shù)模型的能力.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網如圖所示,已知圓O:x2+y2=1,直線l:y=kx+b(b>0)是圓的一條切線,且l與橢圓
x2
2
+y2=1
交于不同的兩點A、B.
(1)若△AOB的面積等于
2
3
,求直線l的方程;
(2)設△AOB的面積為S,且滿足
6
4
≤S≤
2
6
7
,求
OA
OB
的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網如圖所示,已知圓O:x2+y2=1,直線l:y=kx+b(k>0,b>0)是圓的一條切線,且l與橢圓
x2
2
+y2=1
交于不同的兩點A,B.
(1)若弦AB的長為
4
3
,求直線l的方程;
(2)當直線l滿足條件(1)時,求
OA
OB
的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

如圖所示,已知圓O:x2+y2=4,直線m:kx-y+1=0.
(1)求證:直線m與圓O有兩個相異交點;
(2)設直線m與圓O的兩個交點為A、B,求△AOB面積S的最大值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2013•肇慶一模)(幾何證明選講選做題)
如圖所示,已知圓O的半徑為2,從圓O外一點A引切線AB和割線AD,C為AD與圓O的交點,圓心O到AD的距離為
3
,AB=
15
,則AC的長為
3
3

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2012•衡陽模擬)如圖所示,已知圓O直徑AB=
6
,C為圓O上一點,且BC=
2
,過點B的切線交AC延長線于點D,則DA=
3
3

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